Eräs vanhemmille lukijoille kenties tuttu matemaattinen työkalu on laskutikku. Logaritmien laskusääntöjen avulla tämä pieni vekotin helpotti merkittävästi peruslaskutoimituksia, kuten kertolaskua, jakolaskua tai potenssiin korottamista. Laskutikun käyttöä opetettiin Suomessakin aina 1970-luvulle asti, mutta taskulaskinten yleistyttyä on tämä työkalu ja sen käytön harjoittelu jäänyt lähinnä historialliseksi tietoiskuksi.
Neljäntenä teollisena vallankumouksenakin tunnettu tekoäly on saapunut matematiikkaan äkillisesti. Viimeistään OpenAI:n kielimallin ratkaisu pitkään avoinna olleeseen yksikköetäisyyskonjektuuriin on saanut jokaisen matematiikan laitoksen kahvipöydät kuhisemaan keskusteluja tutkimuksen tulevaisuudesta. Mutta miten tekoäly vaikuttaa opiskelijoihin, ja mitkä taidot tulevat jäämään laskutikun tavoin historiankirjoihin?
Vilppikone vai tuutori?
Ensimmäisenä on otettava tekoälystä esiin se puoli, joka on herättänyt laajasti keskustelua alasta riippumatta: vilpin helpottaminen. Tekoäly tuottaa nykyään vastaukset lähes minkä tahansa kurssin harjoitustehtäviin yhdellä kyselyllä. Näitä vastauksia on todella vaikeaa erottaa luotettavasti ihmisen luomasta. Perinteisten harjoitustehtävien kyky mitata opiskelijan todellista osaamista on siis kyseenalainen.
Tilanne ei kuitenkaan matematiikan osalta ole täysin uusi. Internetistä on jo pitkään löytynyt esimerkiksi StackExchange-foorumin matematiikkaosiosta vastauksia useisiin yleisiin harjoitustehtäviin, ja harjoitustehtävien vastausten kopioiminen kaverilta lienee yhtä vanha ilmiö kuin harjoitustehtävät itse. Näitä vastaan on perinteisesti toiminut hyvin yksinkertainen keino: valvottu tentti.
Tekoäly ei myöskään ole puhtaasti vilppityökalu. Jokaisella opiskelijalla on nyt käytettävissään erittäin pätevä henkilökohtainen tuutori, joka jaksaa selittää auki jokaisen määritelmän, todistustekniikan ja tehtävänannon niin monta kertaa kuin on tarpeellista asian ymmärtämiseksi. Itseopiskelu onkin motivoituneelle opiskelijalle huomattavasti nopeampaa kuin ennen.
Avainsana on kuitenkin “motivoitunut”. Opiskelu vaatii nyt entistä enemmän itsekuria: on toisinaan houkuttelevampaa kysyä vastausta oraakkelilta kuin käydä läpi raskas ja joskus puuduttavalta tuntuva kognitiivinen työ itse. Kärsivällisyys ja kyky sietää hämmennystä on kuitenkin osa matemaatikon ydinosaamista. Valmiin vastauksen tarkastaminen oikeaksi on varsin eri asia kuin vastauksen tuottaminen itse, ja jos vastausten tuottamisen jättää pois kokonaan, jää paitsi todella merkittävä osa ajatustyön “lihastreenistä”. Se olisi kuin palkkaisit valmentajan ja pyytäisit häntä kuntosalilla tekemään harjoitukset puolestasi.
Ryömiminen murusten perässä
Kaikki edellä mainittu on nyt jo arkipäiväistä. Teknologia etenee kuitenkin huimaa tahtia: viisi vuotta sitten kielimallit hädin tuskin osasivat laskea yksinkertaisia yhteenlaskuja; tänä päivänä ne ratkaisevat avoimia tutkimustason ongelmia. Uskaltaisin ennustaa, että viiden vuoden päästä lähes kaikki julkaistut matemaattiset todistukset tulevat olemaan laajalti tekoälyn luomia, ja ihmismatemaatikoiden rooliksi jää lähinnä tutkimuskysymysten valitseminen.
Keskustelua onkin siis tarpeen käydä siitä, minkälainen matemaattinen “lihastreeni” on hyödyllistä ja miksi. Rajan vetäminen ei ole helppoa, sillä se lähenee kysymystä “mitä matematiikka edes on?”. Mikä lasketaan oivallukseksi, todelliseksi matematiikan ytimen koskettamiseksi jota voidaan jopa pitää kauniina? Entä mikä on niin sanotusti pakkopullaa: aivotonta, mekaanista laskemista ja symbolimanipulaatiota? Loogikon näkökulmasta: mikä on semantiikkaa ja mikä syntaksia?
Jos ajatusta vie äärimmilleen, mieleni palaa Ted Chiangin scifinovelliin Catching crumbs from the table (2000), jossa ihmistieteilijöiden rooliksi on päätynyt yli-inhimillisten “metaihmisten” tulosten kääntäminen ymmärrettäväksi ihmiskieleksi. Kenties tulevaisuudessa matemaatikoidenkin työ muistuttaa enemmän hermeneuttista tekstianalyysiä tai arkeologiaa. Huomionarvoista tarinassa on kuitenkin se, että ihmistieteilijöitä yhä on: matematiikkakin on pohjimmiltaan ihmistiede, jonka tehtävä on lisätä ihmisymmärrystä tutkimusaiheistaan. Uskallankin väittää, että matemaatikoille löytyy tekemistä myös jatkossa, jos ei muuten, niin siksi, että taiteilijoillekin riittää tekemistä.
Matematiikka on kuitenkin laaja ala ja on naiivia puhua vain sen esteettisestä arvosta. Miten käy sovelletun matematiikan? Onko sillä samanlainen kohtalo kuin ohjelmistoalalla: tekoälyn tuottama koodi on kenties rumaa, ylisuunniteltua ja toisteista, mutta jos se toimii ja sitä on moninkertaisesti halvempaa ja nopeampaa tuottaa tekoälyllä kuin ihmisohjelmoijalla, onko sillä väliä?
Matematiikka on tällä hetkellä muuttumassa perustavanlaatuisesti. Kaipaisin siksi avointa ja rohkeaa keskustelua paitsi työskentelevien matemaatikkojen ja tekoälyn työnjaosta, myös siitä, mistä matematiikan opiskelun tulisi koostua. Mitkä taidot haluamme säilyttää tulevalla matemaatikkosukupolvella, mitä uusia taitoja he tarvitsevat, ja mitkä taidot joutavat laskutikun tavoin historian romukoppaan? •
Matias Selin