Suomen joukkue Euroopan tyttöjen matematiikkaolympialaisissa 2023.
Suomen matemaattisen yhdistyksen Valmennusjaosto järjestää kansainvälisiin matematiikkakilpailuihin tähtäävää valmennusta sekä koordinoi näihin kilpailuihin osallistumista. Kohderyhmänä ovat yläkoululaiset ja lukiolaiset. Vuosittainen ohjelma koostuu kaikille kiinnostuneille avoimista valmennusviikonlopuista ja kirjevalmennuksesta sekä kilpailujoukkueiden valintaan ja valmennukseen keskittyvistä tilaisuuksista.
Viime aikoina olemme osallistuneet noin seitsemään kansainväliseen matematiikkakilpailuun vuosittain. Vuoden pääkilpailu on Kansainväliset matematiikkaolympialaiset, joka kokoaa yhteen yli sadan maan kuusihenkiset joukkueet. Reilun viikon aikana ohjelmassa on kaksi 4,5 tuntia kestävää visaista koetta, mutta myös retkiä sekä ajanviettoa oman ja muiden joukkueiden jäsenten kanssa. Kilpailuiden ja valmennuksen yhtenä tärkeänä tavoitteena onkin tarjota mahdollisuus tavata muita matematiikasta kiinnostuneita nuoria.
”Kiinnostukseni matematiikkaan heräsi kunnolla valmennusviikonlopuissa ja sain siellä vahvan pohjan kilpailuihin harjoittelua varten. Sekä valmennus että kilpailut ovat myös mahtavia tilaisuuksia tutustua muihin, matematiikasta kiinnostuneisiin ihmisiin, ja olen löytänyt niistä monta hyvää ystävää.” –Aino Aulanko, olympiaedustaja vuosina 2022 & 2023
Kilpailuihin osallistumisen ja muiden nuorten tapaamisen lisäksi tavoitteena on tarjota oppilaille haasteita ja mahdollisuus nähdä koulun ulkopuolista matematiikkaa sekä näin lisätä kiinnostusta matemaattisia aineita kohtaan. Monet entisistä kilpailijoista ovatkin päätyneet opiskelemaan matemaattisia aineita ja esimerkiksi moni valmentajista on väitellyt tohtoriksi matematiikasta tai tekniikan alalta sekä työskentelee näiden alojen parissa yrityksissä tai yliopistolla.
’’Olen päässyt valmennuksessa kohtaamaan kiinnostavia ongelmia ja tekniikoita, joista tuskin olisin muuten edes kuullut. Erityisesti kiinnostukseni analyyttiseen lukuteoriaan syttyi erään valmennusluennon seurauksena.” –Daniel Slivinskiy, olympiaedustaja vuonna 2023
Niin valmennuksessa kuin matematiikkakilpailuissa tehtävät ovat haastavia. Ne käsittelevät algebraa, geometriaa, kombinatoriikkaa ja lukuteoriaa. Eri aihepiirien lisäksi suurimpana erona koulumatematiikkaan lienee se, etteivät tehtävät ole useinkaan ratkaistavissa yhdellä tai edes kahdella idealla, vaan on löydettävä useampi eri ajatus, jotka on järjesteltävä toimivaksi kokonaisuudeksi. Esimerkiksi tämän kesän Kansainvälisten matematiikkaolympialaisten ensimmäinen tehtävä kuului seuraavasti:
”Määritä kaikki yhdistetyt luvut n>1, jotka toteuttavat seuraavan ehdon: jos d1, d2,…,dk ovat luvun n positiiviset tekijät, missä 1=d1<d2…<dk=n, niin silloin dI jakaa luvun dI+1)+d1+2) kaikilla 1≤i≤k–2.”
Tehtävän voi ratkaista esimerkiksi ensin huomaamalla, että kaikki yhdistetyt luvut n, jotka ovat jonkun alkuluvun potensseja, toteuttavat annetut ehdot. On mahdollista osoittaa, että jos luvulla n on ainakin kaksi erisuurta alkutekijää, niin näistä pienemmän neliö ei voi olla luvun n tekijä (yritä osoittaa, miksei!). Nämä ideat eivät kuitenkaan vielä riitä ratkaisemaan tehtävää, mutta ovat vieneet sen ratkaisussa selvästi eteenpäin. Kun vielä tarkastellaan, mitkä ovat luvun n kolme suurinta tekijää, kun sillä on ainakin kaksi erisuurta alkutekijää, niin voidaan päätellä, etteivät tällaiset luvut koskaan toteuta annettua ehtoa. Vastauksena siis on, että kysytyt luvut ovat alkulukujen potenssit.
”Suurimpia hyötyjä kilpailuista itselleni ovat varmaankin ongelmanratkaisukyvyn paraneminen, matematiikan oppiminen monilta eri osa-alueilta ja samanlaisten ihmisten tapaaminen. Lisäksi MAOLin kilpailun kautta opiskelupaikan saaminen oli tietenkin kiva ja hyöty, jota ei mainosteta mielestäni tarpeeksi.” –Kristian Latvanen, olympiaedustaja vuosina 2022 & 2023
Valmennukseen pääsee mukaan palauttamalla ratkaisuja kotisivulta (https://matematiikkakilpailut.fi/) löytyviin kirjevalmennustehtäviin tai osallistumalla valmennusviikonlopppuihin. Lisätietoa valmennuksesta, lisää kilpailutehtäviä ja valmennusmateriaalia löytyy myös kotisivuilta. Materiaalia voi halutessaan käyttää kouluissa ylöspäin eriyttämiseen. •
Neea Palojärvi, Filosofian tohtori (matematiikka),
Suomen matemaattisen yhdistyksen
Valmennusjaoston valmentaja