Matematiikan osaaminen – mitä se on? -tilaisuus striimattiin Oodista. Tilaisuuden juonsi Ilkka Norros ja kokemuksistaan matematiikan parissa kertoivat Juha Oikkonen, Pauliina Ilmonen ja Kirsi Peltonen.
MAL osallistui ensimmäiseen Mahtavaa matematiikkaa -teemapäivään torstaina 5. marraskuuta järjestämällä Helsingin Oodi-kirjastossa tilaisuuden otsikolla Matematiikan osaaminen – mitä se on? Yleistä matematiikan osaamisen tarvetta perusteellaan usein puheella, joka ei ammattilaisen näkökulmasta ilmennä kovin syvää asian ymmärtämistä. Pyysimme kolmea matemaatikkoa valaisemaan aihetta matematiikan opettamisen, tutkimisen ja taiteellisten ulottuvuuksien näkökulmista.
Koronaviruksen ”ansiosta” MALin tilaisuus lähetettiin ensi kertaa verkossa suorana ja myös tallennettiin. Tämän toteutti korkealaatuisesti Jarmo Lahti (Infocrea Oy). Epidemia oli tuolloin alkanut uudelleen pahentua eikä fyysistä yleisöä tullut ollenkaan, mutta verkon kautta ohjelmaa seurasi suoranakin enemmän ihmisiä kuin MALin normaaleihin jäsentilaisuuksiin mahtuu. Päätimme vastedes striimata monia tilaisuuksiamme ilman epidemioitakin.
Juha Oikkosen kurkistus kaavojen taakse
Juha Oikkonen jäi äskettäin eläkkeelle Helsingin yliopiston professorin työstä. Hänen erikoisalansa on matemaattinen logiikka, ja hän on ansioitunut myös matematiikan yliopisto-opetuksen kehittämisessä tukemaan opiskelijoiden aktiivisuutta aiempaa paremmin.
Otsikolla ”Kurkistus kaavojen taakse” Oikkonen kertoi ensin kokemuksistaan lapsille järjestetyissä Matikkapäivissä, esimerkiksi monelle hankalien murtolukujen laskusääntöjen ymmärtämisestä. Hän oli huomannut, että keskustelu arvoituksista lasten kanssa muistuttaa itse asiassa varsin paljon keskusteluja tutkimusongelmista kollegoiden kanssa. Yliopisto-opetuksessa erityisen tärkeää onkin eksperttien ajattelun avaaminen, sillä valmiit oppimateriaalit kätkevät usein lopputulosten takana olevat luovat ajatteluprosessit.
Pauliina Ilmonen kaavojen kaverina
Aalto-yliopiston apulaisprofessorin Pauliina Ilmosen pääala on matemaattinen tilastotiede, mutta hän tutkii aktiivisesti myös mitä moninaisimpia sen menetelmiin liittyviä puhtaasti matemaattisia ongelmia. Ja myös tosielämän nostamia tilastotieteellisiä kysymyksiä – MAL-lehden lukijoille hän on jo tuttu kerrottuaan koronavirusepidemiaa koskevasta työstään kesänumerossamme 2/2020. Tällä kertaa hänen käytännön esimerkkinään oli HIV-hoidon vaikutusten analysointi Ugandassa ja Zimbabwessa.
Ilmonen oli antanut otsikokseen ”Kaavojen kaverina”. Hän kertoi eloisasti, miten oli pienestä pitäen innostunut numeroista ja laskemisesta, ja vähän myöhemmin ihastunut valtavasti ja pysyvästi nähdessään ensi kertaa matriiseja ja niiden jännittävät laskutoimitukset. Hän esitteli matriisien peruskäsitteitä ja läväytti sitten kankaalle kaksi omaa tulostaan, jotka koskivat tiettyjä matriiseja. Ensimmäinen edusti niin sanottua puhdasta matematiikkaa ja toinen niin sanottua sovellettua matematiikkaa. Implisiittisesti tuli kuulijalle näytetyksi myös näiden nimitysten suhteellisuus, sillä molemmat olivat ilmiselvästi sitä itseään: aitoa uutta matemaattista tietoa.
Tarvitseeko matematiikka taiteita?
Kirsi Peltonen on Aalto-yliopiston vanhempi yliopistonlehtori. Hän aloitti tutkijanuransa funktioteorian alalla ja luennoi tällä lukukaudella mm. differentiaaligeometriasta. Hän on jo pitkään suuntautunut erityisesti geometriaan ja sen soveltamiseen arkkitehtuurissa ja kuvataiteissa yhteistyössä näiden alojen ammattilaisten ja opiskelijoiden kanssa. Matemaatikkojen ja taiteilijoiden yhteistyö on tuottanut hedelmiä suorastaan häkellyttävän monilla alueilla: laatoitukset (symmetriat, luokittelut), monitahokkaat (3D, 4D), geometrian mallit (pallomainen, litteä, hyperbolinen), minimipinnat, monistot ja orbifoldit, fraktaalit, kaaos ja dynamiikka, origamit, algoritminen taide ja arkkitehtuuri.
Peltonen näytti kuvia paitsi upeista teoksista myös tapahtumista, kursseilta ja työpajoista, joissa jännittävän näköisiä objekteja tehdään käsin moninaisilla tekniikoilla. Kun osanottajat olivat kaikenikäisiä ja määrätkin olivat monessa tapauksessa suuria, mieleeni tuli, että tässäpä on esimerkki uudesta toiminnasta, jolla on ekologisesti kestävä rajattoman kasvun perspektiivi: henkistä kasvuvaraa meillä riittää!
Keskustelu
Toimin loppukeskustelun juontajana ja Kirsi Peltosen esitelmän innostamana kysyin ensimmäiseksi, millaista roolia visuaalisuus esittää matemaatikoiden ajattelussa yleisemmin. Esimerkiksi algebrassahan ei sinällään ole mitään visuaalista. Kaikki kolme matemaatikkoamme kokivat kuitenkin visuaalisen ajattelun tärkeäksi elementiksi kaikessa matemaattisessa tutkimuksessa.
Muutenkin kaikkien yleiset näkemykset matematiikasta olivat huomattavan samansuuntaisia edustettujen matematiikan alojen erilaisuudesta huolimatta. Pieni makuerokin sentään tuli vastaan: Juha Oikkonen kertoi, että hänestä juuri matriisit olivat opiskeluaikana kaikkein tylsimpiä objekteja…
Lopuksi halusin käyttää hyväkseni harvinaisen tilaisuuden kysyä kolmelta matemaatikolta erästä seikkaa, josta en ole huomannut puhuttavan: miten kukin näkee mielessään pienet luonnolliset luvut (1,2,3,4,…), vai ”näkeekö” ylipäätään missään visuaalisessa mielessä? (Asiasta on varmasti puhuttu lukemattomia kertoja, mutta itse en ole painetussa sanassa huomannut. Kiinnostuin siitä, kun tulin vasta varsin kypsällä iällä tiedostaneeksi, että minulla ne ovat kymmenen pituisilla suorilla pätkillä siten, että kunkin tasakymmenen kohdalla käännytään uuteen suuntaan…) Vaikka nämä matematiikan tutuimmat oliot ovat tietysti kaikille samat teorian ja operoinnin kannalta, oli hauskaa kuulla, että niihin mahdollisesti liittyvät visuaaliset mielikuvat ovat ammattilaisillakin ”erinäköisiä”. Pauliina Ilmoselle yksittäisillä luvuilla oli omia värejäänkin! •
Tallenteet:
Koko tilaisuus: https://livestream.com/infocrea-fi/mal-oodi2020
Oikkonen: https://livestream.com/infocrea-fi/mal-oodi2020/videos/212961386
Ilmonen: https://livestream.com/infocrea-fi/mal-oodi2020/videos/212961580
Peltonen: https://livestream.com/infocrea-fi/mal-oodi2020/videos/212961781
Keskustelu: https://livestream.com/infocrea-fi/mal-oodi2020/videos/212967504
Ilkka Norros