60-luvun koulumatematiikkaa, -fysiikkaa ja -kemiaa

Laskutikku. Esimerkkejä: 1/6 = 0,167, 6² = 36, 6³ =216, lg 6 = 0,78.

Yleistä

Muistoni 60-luvun koulumatematiikasta, -fysiikasta ja -kemiasta ovat erään keskisuomalaisen kunnan, nykyisen kaupungin, yhteiskoulusta. (1)

Aloitin oppikouluopintoni syksyllä 1961 ja valmistuin pitkän matematiikan linjalta ylioppilaaksi keväällä 1969. En ole sittemmin seurannut kenenkään lapsen tai nuoren koulunkäyntiä henkilökohtaisesti, joten en tunne nykyisiä koulujärjestelyitä muuten kuin tiedotus­välineiden kautta.

Monet koulun periaatteet koskivat koko koulua yleisesti eivätkä pelkästään matematiikan opetusta. Lukion matematiikan opettajamme sattui lisäksi olemaan paikka­kunnallamme suuri ja ristiriitainen persoonallisuus. 

Matematiikkaa oli osattava kohtalaisesti jo oppikoulun sisäänpääsykokeissa. Läheskään kaikki eivät niitä läpäisseet ja useimmat ikäluokasta eivät yrittäneetkään. Oppikoulu oli maksullinen. Se merkitsi, että niissä oli lukukausimaksu, kouluruoka oli maksettava, koulutarvikkeet oli ostettava itse, samoin matkaliput koulubussiin. 

Aikakautta kuvasi, että veitset ja haarukat eivät olleet käytössä kouluruokailussa.

Oppikoulu ei ollut kenellekään pakollinen. Jos koulun­käynti ei huvittanut tai ei muista syistä millään selvinnyt luokaltaan eteenpäin, koulun voi lopettaa. Koulun kannalta se oli vain osoitus, että oppilas soveltui paremmin käytännöllisemmille aloille. Jos oppilas oli lisäksi kouluhäirikkö, koululle oli helpotus päästä hänestä eroon.

Lukuvuosien 1961–1969 vuosikertomustemme mukaan sillä ajanjaksolla keskimäärin 68,5 % koulumme kaikista oppilaista siirrettiin ylemmille luokille tai saivat päästötodistukset. Loput saivat ehdot tai jäivät ehdoitta luokalleen. Tytöt olivat selvästi poikia parempia. Ero oli noin 10 %. Kovimmille ottivat matematiikka ja pitkä saksa. Looginen saksan kieli on muuten minun lempikieleni.

Koulukuri oli ankara. Siihen aikaan ei käynyt päinsä, että oppilas olisi lyönyt opettajaa lapiolla päähän. Myöhemmin eräs oppilas teki Suomessa tämänkin. 

Opetussuunnitelma ja -välineet

Professori Kalle Väisälä (1893–1968) oli oppikoulujen matematiikan opetuksen uudistaja. (2), (3), (4)

Väisälä toimi matematiikan professorina Turun yliopistossa ja Teknillisessä korkeakoulussa, Helsingin yliopiston dosenttina sekä Munkkiniemen yhteis­koulun matematiikan opettajana (2), (3), (4), (5). Hän oli myös suomalaisuusmies sekä esperanton harrastaja (2). Mies harrasti lisäksi mehiläishoitoa (5).

Kirjoitettuaan ylioppilaaksi (1911) Väisälä opiskeli matematiikkaa Helsingin yliopistossa. Sen lisäksi hän opiskeli Göttingenissä 1914 ja 1920 sekä Tukholmassa 1916–1917. (2), (3), (4), (5)

Valmistumisen jälkeen Väisälä toimi 1917–1922 Helsingin yliopiston matematiikan dosenttina. Sitten hän työskenteli 1919–1922 Tarton yliopiston matematiikan professorina. (2), (3), (4), (5)

Tarinassa Väisälän professoriveljeksistä kerrotaan: ”Sotavuosina Kalle kiinnostui matematiikan koulu­opetuksesta. Se oli hänen mielestään vanhakantaista, epäkäytännöllistä ja lasten kehitystasoon nähden liian teoreettista. Saadakseen omakohtaista kokemusta aiheesta hän tarjoutui sijaisopettajaksi Munkkiniemen yhteis­kouluun, jota hänen lapsensakin kävivät – perhe oli juuri talvisodan alla muuttanut Helsinkiin Kallen saatua professuurin Teknillisestä korkeakoulusta.

Vuosina 1945–1950 Kalle julkaisi keskikouluun ja lukioon tarkoitetut oppikirjat algebrasta, trigonometriasta ja geometriasta. Ne nykyaikaistivat voimakkaasti matematiikan opetusta Suomessa ja saavuttivat suuren suosion; yhteensä kirjoja painettiin noin 800 000 kappaletta, joten niitä voi hyvin sanoa Kalle Väisälän elämäntyön laajimmin vaikuttaneeksi osaksi. Lisäksi hän osallistui voimakkaasti yhteiskunnalliseen keskusteluun matematiikan tuntimäärien lisäämiseksi ja teknisissä opinnoissa tarvittavien aiheiden, kuten differentiaali- ja integraalilaskennan, lisäämiseksi lukion oppimäärään.” (3)

Kirjat olivat Suomen oppikouluissa käytössä useita vuosikymmeniä. Tuolloiset sisällöt olivat pitkälti samoja, joita edelleenkin opetetaan erityisesti lukion pitkässä matematiikassa, vaikka täsmällisyydestä onkin aikojen kuluessa tingitty. (2)

Kouluneuvos filosofian tohtori Niilo Kallio (1890–1968) kirjoitti matematiikan oppikirjoja jo ennen Väisälää. Kirjojen uudempia painoksia oli joissakin oppikouluissa käytössä 60-luvullakin. (4)

K. Väisälä oli suurimman osan työurastaan Teknillisen Korkeakoulun matematiikan professorina. Silloin hän laati oppikirjoja matematiikan korkeakouluopetusta varten (2). Minäkin tentin myöhemmin hänen kirjojansa Otaniemen teekkarina. 

Seuraavat yhteiskoulumme oppikirjat olivat opetussuunnitelman mukaisia ja kouluhallituksen tarkastamia ja hyväksymiä: 

• Niilo Kallio: Laskuoppi 
• Kalle Väisälä: Algebran oppi- ja esimerkkikirjat erikseen keskikoulua ja lukiota varten, eroteltuina edelleen lyhyemmiksi ja pitemmiksi kursseiksi
• Kalle Väisälä: Keskikoulun ja lukion geometrian oppikirjat
• Kalle Väisälä: Trigonometrian oppikirja
• Pentti Kattainen: Fysiikan oppikirjat keskikoulua ja lukiota varten
• Eero Laaksovirta: Kemian oppikirjat keskikoulua ja lukiota varten

Pojilla oli keskikoulun viimeisillä luokilla kemian ja fysiikan laboratoriotöitä. Tytöillä oli silloin kotitaloutta. Lukion ylemmillä luokilla opetettiin käyttämään ja käytettiin apuvälineinä laskutikkua ja logaritmitauluja. Opettajan ainoa opetusväline oli liitutaulu.

Opetusmetodit

Klassinen kysymys kuuluisi, käytettiinkö matematiikan opetuksessa keppiä vai porkkanaa. Kyllä meidän lukiomme matematiikan opetuksessa käytettiin aika lailla keppiä. Enimmäkseen motivoitiin henkisellä kurituksella ja luokalle jäämisen pelolla. Siihen aikaan ei ollut yleensä tapana houkutella porkkanoilla oppimaan.

Ei opetuksessa mitään sen kummempia metodeja käytetty. Oppitunnilla opettaja todisteli oppikirjan mukaisesti liitutaululla matemaattiset totuudet, jotka annettiin kotiläksyksi seuraavaksi tunniksi. Lisäksi tuli runsaasti laskutehtäviä. Kaikki mitä matematiikassa tuli vastaan, oli opittava todistamaan. Mitään ei otettu vastaan ulkoa opittavina selviöinä.

Seuraavalla tunnilla oppilaiden oli esitettävä luokan edessä liitutaululla oppimansa todistelut ja koti­tehtävien ratkaisut. Ne oli myös syytä opetella kotona. Taululle saattoi joutua esiintymään, viittasi halukkuuttaan tai ei. Ellei osannut sai haukkumiset ja tuli nolatuksi luokan edessä. Se saattoi olla joidenkin kohtalona lähes päivittäin.

Minulla ei ollut koko oppikoulun aikana yhtäkään pätevää matematiikan, fysiikan tai kemian opettajaa. Opettajien oppiarvot olivat kansakoulun­opettaja, tekniikan­ylioppilas, insinööri ja ylioppilas. Kansakoulunopettaja opetti minulle keskikoulun matematiikan, tekniikanylioppilas fysiikan ja insinööri kemian kurssit. Ylioppilas opetti minulle lukion matematiikan, fysiikan ja kemian kurssit.

Tekniikanylioppilas oli mielestäni heistä paras. Hän oli myös innostunut lentäjä, joten hän pystyi ammentamaan lentokoneista ja lentämisestä mielenkiintoisia käytännön esimerkkejä fysiikan opetukseen. Fysiikasta tuli lempiaineitani. Fysiikan ilmiöt oli ymmärrettävä, jotta niitä voitiin käsitellä matemaattisesti.

Matematiikan tunneilla ei pohdittu mitään syvällisempiä matemaattisia taustafilosofioita. Vasta opinnoissani Teknillisessä Korkeakoulussa Otaniemessä kävi selväksi, että derivointi kelpaa toki moneen muuhunkin kuin funktion kuvaajan tangentin kulma­kertoimen määritykseen. 

Funktioita käsiteltiin matemaattisin menetelmin. Funktiolaskimia ei ollut. Matemaattiset kaavat voi aina tarvittaessa johtaa matemaattisesti. Ei niitä ulkoa opeteltu eikä kaavakokoelmia ollut. Matematiikka olikin siitä mukava oppiaine, että siinä oli aika vähän muistettavaa, vaikka kieliin verrattuna. Kaiken voi johtaa aikaisemmin opitusta.

Laskutikun ja logaritmitaulujen käyttö opeteltiin. Käytössä oli syytä arvioida ennakolta lopputuloksen suuruusluokka. Näillä apuvälineillä voi helposti tehdä pahoja desimaalipilkkuvirheitä. 

Taskulaskimet keksittiin vasta paljon myöhemmin, PC:stä puhumattakaan. Pitelin ensimmäisen kerran elämässäni kädessäni taskulaskinta kesätyöpaikassani vuonna 1974. Sain jopa laskea sillä. Se oli hieno Hewlett-Packardin (HP) funktiolaskin, jossa oli jonkinlainen ohjelmointimahdollisuuskin. Sellaisen ostamiseen olisi mennyt teekkarin koko lukuvuoden opintolaina.

Matematiikan tunneilla opettajamme saattoi meidän osaamattomuutemme vuoksi kiihdyttää itsensä jostakin mitättömästä alkukipinästä sellaiseen raivoon, että potki salkkuaan pitkin seiniä. Hän taisi joskus tajuta itsekin ylilyöntinsä ja poistui luokasta ovea paiskien kesken tunnin. Ajan henki oli sellainen, että tuollaista pidettiin normaalina. Nykyisin voisi tulla kaikenlaisia seuraamuksia käräjöintejä myöten. Tiedotusvälineet kertoisivat niistä mielellään valtakunnan laajuisesti.

Me jotenkin matemaattisemmat selvitimme ainaisella jännityksellä hänen tuntinsa, mutta toista oli vähemmän matemaattisilla. Tuskin jatkuva nolaaminen ja rääkkääminen luokan edessä innosti heitä matematiikan pariin.

Itse kuultua tai muiden kuulemaa: ”Voisitte lähettää teiltä yhtä hyvin sikanne tänne kouluun!”. ”Mene karjakkokouluun!” tai ”Mene klovnikouluun!” Ei matematiikan opettajamme varmastikaan karjakoita eikä sikoja väheksynyt, koska hänellä oli itselläänkin vanha perintömaatila ja karjaa. Kerran hän oli luonut aamulla navetassa lehmän lantaa. Silloin hänen kenkänsä korkoon oli tarttunut vähintään 20-senttinen suora keltainen olki, joka kulkeutui koululuokkaan asti. Se sojotti suoraan taaksepäin, joten hän ei huomannut sitä, kun hän vaelsi kateederilla edestakaisin. Kukaan ei uskaltanut nauraa. Seurasimme sitä herkeämättä ja jännitimme koko tunnin, kuinka kauan olki pysyisi kiinni hänen kengässään. Pysyihän se siinä.

Ainoa opetuksen porkkana oli haukuilta välttyminen ja luokalta seuraavalle selviäminen. Jotkut toki saattoivat tavoitella hyviä arvosanoja ja iloita, jos onnistuivat.

Oppimistulokset

Keskikoulua ei olisi mitenkään voinut läpäistä lasku-, ­luku- ja kirjoitustaidottomana. Tiedotusvälineet väittävät, että osa selviää nykyisin peruskoulusta näinkin taitamattomana ja joutuu elämässään vaikeuksiin.

”Minä näen jo teidän silmistänne, ettei teistä tule koskaan matemaatikuksia.” Seisoin ensimmäisen lukio­luokan syksyllä luokkatoverini kanssa kahdestaan käytävällä. Matematiikan opettajamme karjui meille kalju punaisena. Me molemmat olemme nyt diplomi-insinöörejä.

Minun ylioppilasluokkani oppilaista valmistui lopulta seitsemän diplomi-insinööriä. Onnistuimmeko opinnoissamme kouluopetuksen ansiosta vai siitä huolimatta?

Kerrotaan, ettei yhtäkään matematiikan opettajamme oppilaista ollut vuosikymmenten aikana hylätty matematiikan ylioppilaskirjoituksissa. Laudatur-arvosanoja tuli runsaasti vuosittain. •

Kirjallisuutta

1. Valkeajärvi, Olavi. Öljylampun valosta ydinvoimalaitosten valvojaksi. Muistelmat. Helsinki. BoD. 2022. https://www.bod.fi/kirjakauppa/oeljylampun-valosta-ydinvoimalaitosten-valvojaksi-olavi-valkeajaervi-9789528032779. Viitattu 5.9.2022.

2. Kalle Väisälä. https://fi.wikipedia.org/wiki/Kalle_V%C3%A4is%C3%A4l%C3%A4. Viitattu 5.9.2022.

3. Laitinen Tiera. Väisälän professoriveljekset – Tarinoita Suomalaisista Fyysikoista. https://blogs.helsinki.fi/sfs-70/2017/09/01/vaisalan-professoriveljekset/. Viitattu 5.9.2022. 

4. Tossavainen Timo, Joutsenlahti Jorma, Lehtinen Matti ja Merikoski Jorma. Merkittäviä suomalaisia matematiikan oppikirjoja ja -kirjailijoita https://www.researchgate.net/publication/313559214_Merkittavia_suomalaisia_
matematiikan oppikirjoja_ja_-kirjailijoita.  Viitattu 5.9.2022. 

5. Kuka kukin on 1953, s. 1001. Viitattu 5.9.2022.

Olavi Valkeajärvi

2000-luvun matikkaa, fysiikkaa ja kemiaa

1960-luvulla pärjättiin muutaman oppikirjan, taulukkokirjan ja laskutikun avulla. Muistiinpanot sekä tehtävät tehtiin kynällä vihkoihin ja kokeissa käytettiin konsepti­arkkeja.  Tarvittava lisätieto haettiin (ehkä) kirjastoista, monistekulttuuri oli vasta aluillaan, televisiokin oli varsin uusi ja tietotekniikka vasta kehittymässä kotonakin käytettäväksi.

Nykypäivän opiskelijat käyttävät tietokonetta ja älypuhelinta. Oppikirjat ovat enenevässä määrin digitaalisia ja opiskelijat käyttävät sähköisiä oppimis­alustoja. Nykyään oppikirjoja ei enää hyväksytä Opetus­hallituksessa, joten opettajien on itse pystyttävä ’tarkistamaan’ käytettävä oppimateriaalin oikeellisuus. Oppi­materiaali uusiutuu aina uusien opetus­suunnitelmien myötä melko usein. Tässä kohdin voi vain kaiholla muistella 1960-lukua, jolloin opettaja saattoi käyttää oppi­kirjaa, jota oli itsekin ehkä käyttänyt koulua käydessään.

Fysiikan ja kemian osalta kokeellinen työskentely on tärkeä osa opiskelua. Fysiikan ja kemian tehtävät eivät olekaan enää vain ”matemaattisten kaavojen pyörittelyä”. Nykyään pyritään kiinnittämään huomio luonnon ilmiöihin ja opitaan ymmärtämään, että kaavat kuvaavat näitä ilmiöitä vain tietyin ehdoin. Tavoitteena on pystyä mallintamaan luonnon tapahtumia.

Opettajien ja opiskelijoiden välinen vuoro­vaikutuskin on muuttunut aiempaa keskustelevammaksi. Oppi­tunneilla pohditaan, keskustellaan ja selvitellään asioita, jotta mahdollisimman moni (myös opettaja!)  oppisi ymmärtäen. 

Myös se, että tietoa on saatavilla runsaasti ja vaivattomasti tuo omat haasteensa. Opettajien ja opiskelijoiden on opittava löytämään runsaasta tarjonnasta kuhunkin tilanteeseen oleellisimmat tiedot. Tätäkin on harjoiteltava. •

Katri Halkka
lehtori (eläkkeellä), opetusneuvos