rajallisuutta matematiikassa ja fysiikassa
Systeemi- eli järjestelmäajattelu on tieteidenvälistä ajattelua, joka perustuu luonnontieteissä ja tekniikassa tuttuun järjestelmän käsitteeseen. Järjestelmä koostuu sen osista ja niiden välisistä suhteista, esim. fysiikassa sähkömagneettisista tai gravitaatiovoimista. Kun alamme pohtia mekanismin ja organismin välisiä eroja, lähestymme hyvin nopeasti matemaattisten ja fysikaalisten tietojemme rajoja. Ongelma on tullut ajankohtaiseksi tekoälyn kehittymisen vuoksi. Tekoäly on esimerkki mekanismista, mistä seuraa joukko perustavanlaatuisia rajoituksia, joita organismilla ei ole, ja joista ei useinkaan puhuta kirjallisuudessa.
Aarne Mämmelä toimi VTT:n tutkimusprofessorina Oulussa, mistä hän eläköityi toissa vuonna. Radiotekniikan tutkimuksen ohella Mämmelä on pohtinut paljon myös järjestelmien yleisen tason kysymyksiä ja luennoinut Oulun yliopistossa systeemiajattelun kursseja. Tähän aihepiiriin liittyy hänen viime keväänä Springeriltä ilmestynyt kirjansa Unifying Systems: Information, Feedback, and Self-Organization. MAL-lehdessä häneltä on aiemmin ilmestynyt artikkeli Mooren laki ei ole luonnonlaki
(M-L 3/2023).
Johdanto
Emergenssiä ei ymmärretä hyvin, vaikka luonto näyttää käyttävän sitä vaivattomasti. Esimerkkejä emergenssistä ovat elämä ja tietoisuus. Ne koettelevat tietojemme rajoja matematiikassa ja luonnontieteissä. Pyrin selittämään, miksi emergenssi on niin vaikea asia meille ihmisille.
Emergenssi on hierarkkisessa järjestelmässä syntyvä odottamaton ominaisuus tai käyttäytyminen, kun siirrytään alemmalta hierarkiatasolta ylemmälle tasolle. Ylemmän tason käyttäytymistä ei aina voida ennustaa alemman tason käyttäytymisestä. Emergenssissä ei ole varsinaisesti mitään salaperäistä. Järjestelmän kompleksisuus vaikeuttaa intuitiivista ymmärrystämme, eivätkä matemaattiset työkalumme hallitse emergenssiä, mikä näkyy laskennallisena vaikeutena (intractability).
Emergenssi voi olla joko positiivista tai negatiivista. Positiivinen emergenssi tuottaa hyödyllisiä uusia järjestelmäfunktiota, mutta negatiivinen emergenssi johtaa järjestelmän vikaantumiseen kuten epävakauteen ja jopa kaaokseen. Tekniikassa negatiivinen emergenssi vältetään järjestelmänsuunnittelulla.
Automaation kehityksen uusin aste on neuroverkkoihin perustuva kone- eli tekoäly, joka ylittää ihmisen kyvykkyyden tiedonhankinnassa suuren muistinsa ja laskentanopeutensa vuoksi mutta suuren energiankulutuksen ja tilankäytön kustannuksella. Tekoäly käyttää hyväksi ihmisen tuottamaa aineistoa, tekstiä, kuvia ja videoita. Tekoäly on pohjimmiltaan vain kone eikä elävä organismi, jolle emergentit ilmiöt ovat tunnusomaisia. On tärkeää erottaa toisistaan koneiden pohjalla olevat elottomat mekanismit ja elävät organismit.
Järjestelmän osien väliset suhteet ovat tavallisesti staattisia eli muuttumattomia, mutta ne voivat muuttua itseorganisoituvissa järjestelmissä. Yksinkertainen itseorganisoituva järjestelmä on adaptiivinen suodatin, koska sen painokertoimia eli parametreja muutetaan adaptiivisella, usein takaisinkytketyllä algoritmilla. Painokertoimet määrittävät osien väliset suhteet. Kun ne muuttuvat, analyysi tulee usein vaikeaksi. Suodatinesimerkissä painokertoimien seuraava arvo riippuu paitsi niiden nykyisestä arvosta myös suodattimen muistissa olevista muuttujista eli suodatettavasta datasta.
Emergenssiin liittyvä keskeinen käsite on takaisinkytkentä (feedback, arkikielessä palaute), jossa toistuu rakenne sensorointi-päätöksenteko-ohjaus. Ohjauksen aiheuttamia muutoksia sensoroidaan eli havainnoidaan ja tehdään uusi ohjauspäätös. Emergenssi johtaa laskennallisesti vaikeaan ongelmaan, joka syntyy usein epälineaarisuudesta ja toisiinsa vaikuttavista takaisinkytketyistä silmukoista. Joillakin ilmiöillä voi olla useita samanaikaisia syitä, joiden analyysi on todettu melkein mahdottomaksi Isaac Newtonin (1687) ajoista lähtien. Monisyisyys on tyypillistä biologisissa ja sosiaalisissa järjestelmissä mutta myös monissa fysikaalisissa järjestelmissä. Emergenteille ilmiöille ei ole olemassa yleisesti hyväksyttyjä tieteellisiä teorioita, ja useimmat tutkijat jättävät emergenssin filosofien vastuulle. Emergenttien ongelmien pohtimista voidaan pitää joskus jopa näennäistieteenä. Silti ne ovat todellisia ilmiöitä.
Luonnossa esiintyviä esimerkkejä emergenssistä ovat aineen, energian, elämän ja tietoisuuden alkuperä. Tietoisuuteen sisältyvät aistiminen, tunteet, vapaa tahto ja ajattelu, joka ei ole vain loogista päättelyä eli deduktiota vaan sisältää mm. semantiikan eli merkityksen ymmärtämisen. Aivoissamme on kuva maailmasta ja ymmärrämme sanojen merkityksen tuossa maailmassa. Koneelle merkityksen eli symbolin (esim. sanan) ja todellisuuden yhteyden ymmärtäminen on vaikea viitekehysongelma. Yksi biologian emergentti ilmiö on toiminnallinen neurologinen häiriö, jota ei voida selittää elimellisellä sairaudella, ja koululääketieteen mahdollisuudet ovat rajallisia, vaikka oireet ovat potilaan näkökulmasta hyvin todellisia.
Emergenssin lyhyt historia
Sana emergenssi tulee latinan sanasta emergere, ’nousta ylös’. Merkitys ’ennakoimaton tapahtuma’ on 1600-luvulta. Aristoteles (n. 300 eaa.) huomasi, että kokonaisuus on enemmän kuin osiensa summa. Tieteellisessä yhteydessä John Stuart Mill (1843) ja Thomas H. Huxley (1868) huomasivat ilmiön, ja George Henry Lewes (1875) alkoi käyttää emergenssi-termiä. C. Lloyd Morgan (1894) oli ensimmäinen, joka ymmärsi käsitteen suuren merkityksen. Myöhemmin Morgan (1923) ja Charlie Dunbar Broad (1923) pohtivat sitä tarkemmin. Emergenssin käsite ei esiinny useinkaan tekniikan kirjallisuudessa, vaikka se on jo noin 250 vuotta vanha käsite (kuva 1).
Emergenssi ja termodynamiikan toinen pääsääntö
Termodynamiikassa järjestelmän osilla (esim. molekyyleillä) on klassisessa fysiikassa paitsi kineettistä energiaa myös potentiaalienergiaa sähköisten ja gravitaatiovoimien vuoksi. Termodynamiikan toisella pääsäännöllä on kolme muotoa riippuen siitä, onko järjestelmä eristetty, suljettu vai avoin. Eristetty järjestelmä ei vaihda ympäristönsä kanssa ainetta eikä energiaa. Suljettu järjestelmä vaihtaa ympäristönsä kanssa energiaa, mutta ei ainetta, ja avoin järjestelmä vaihtaa molempia. Fysiikassa tarkastellaan melkein aina vain eristettyjä järjestelmiä, vaikka todelliset järjestelmät ovat usein suljettuja tai avoimia. Biologiset elävät järjestelmät ovat avoimia.
Eristetyissä järjestelmissä on voimassa entropialaki, jonka mukaan epäjärjestys ei koskaan vähene vaan joko lisääntyy tai pysyy samana. Laki on voimassa vain, jos osien välillä ei ole voimia (riippuvuuksia), joita on vaikea analysoida. Osien väliset törmäykset oletetaan usein kimmoisiksi analyysin helpottamiseksi, sillä energia säilyy kimmoisissa törmäyksissä. Yleensä vain entropialaki esitetään oppikirjoissa toisen pääsäännön muotona, ja sen oletetaan usein olevan yleispätevämpi kuin se onkaan. Elämää ei voi syntyä eristetyssä järjestelmässä, jossa entropia lisääntyy, sillä elämän synty merkitsee järjestyksen kasvua.
Energian minimointiperiaate on termodynamiikan toisen pääsäännön muoto suljetuille järjestelmille. Monet luonnon järjestelmät minimoivat potentiaalienergiansa. Vapautuva energia muuttuu toiseen muotoon, esim. lämmöksi tai säteilyksi ja siirtyy ympäristöön. Kyseessä on yksi itseorganisoitumisen muoto. Esimerkkejä ovat pallo kulhossa ja kemiallisten molekyylien muodostuminen atomien välisten sidosten vuoksi.
Useat samanaikaiset voimat johtavat vaikeisiin ongelmiin monisyisyyden vuoksi. Fysiikassa n:n kappaleen eli massan järjestelmä (n > 2) on usein dynaaminen eli muuttuva ja kaoottinen, jollei kappaleitten välillä ole massahierarkiaa kuten aurinkokuntamme auringon, planeettojen ja kuiden välillä on. Aurinkokuntamme on hyvin vakaa johtuen massahierarkiasta. Henri Poincaré (1890) osoitti, että n:n kappaleen ongelma on yleensä laskennallisesti vaikea.
Kemiassa emme pysty yleensä ennustamaan kompleksisen orgaanisen molekyylin rakennetta, vaikka rakenne on staattinen, ja tunnemme kaikki molekyylin atomit. Hallittavana voi olla tuhansia voimia. Yksinkertaisten molekyylien, esim. vesimolekyylin rakenne hallitaan hyvin. Epälineaariset monisyiset vuorovaikutukset aiheuttavat laskennallisen vaikeuden. Kysymys on yhdestä takaisinkytkennän muodosta massojen tai molekyylien välillä. Epälineaarisuus syntyy siitä, että voimat ovat kääntäen verrannollisia etäisyyden neliöön.
Tunnettu elämä ja tietoisuus syntyvät vain luonnonmenetelmällä. Vain hiiliatomi voi muodostaa kompleksisia orgaanisia molekyylejä vahvoilla kovalenttisilla sidoksillaan. Esim. elektroniikassa käytetty piiatomi ei voi tiettävästi olla elämän perusta, koska sen sidokset eivät ole riittävän vahvoja, eikä kompleksisia molekyylejä synny. Piillä toteutetut rakenteet ovat epäorgaanisia mekanismeja. Koska tekoäly perustuu piihin, sillä ei voi olla elämää, tietoisuutta eikä ymmärrystä ja siksi se tekee toisinaan outoja virheitä. Hiili on poikkeuksellinen alkuaine kemian jaksollisessa järjestelmässä omassa ryhmässään ylimpänä. Vahvat sidokset johtuvat atomin pienuudesta. Pii on heti hiilen alapuolella.
Avoimen järjestelmän käsittelyssä tarvitaan Ilya Prigoginen (1955) tutkimaa epätasapainoista termodynamiikkaa, jossa järjestelmä on kaukana tasapainosta. Järjestelmässä kulutetaan sen ulkopuolelta tulevaa ainetta ja energiaa. Epätasapainoista termodynamiikkaa edustaa pyörre, joka syntyy, kun vettä täynnä olevan ammeen tulppa irrotetaan. Energia tulee gravitaatiosta. Elävät solut ovat aineenvaihdunnallisia pyörteitä. Muita esimerkkejä epätasapainoisista järjestelmistä ovat auringon energian ylläpitämät biosfäärin vesi-, typpi- ja hiilikierrot, jotka ovat elämän välttämättömiä edellytyksiä. Epätasapainoista termodynamiikkaa on sovellettu paitsi biologiaan myös kompleksisuustaloustieteeseen.
Laskennallinen kompleksisuus
Laskennallinen kompleksisuus riippuu ongelman koosta, esim. verkon solmujen lukumäärästä n. Vain ongelmat, joiden kompleksisuus voidaan esittää polynomina kuten esim. n2 ovat ratkeavia (tractable) ongelmia. On olemassa tuhansia ongelmia, joiden kompleksisuus on tiettävästi eksponentiaalinen kuten esim. 2n. Niistä kaikki ovat esimerkkejä toteutuvuusongelmasta (satisfiability problem). Sellaiset ongelmat ovat laskennallisesti vaikeita, kun niiden koko on suuri. Jos meillä on esim. todistettavana n:n väitteen joukko, ei riitä, että jokainen väite on yksinään tosi, vaan myös väitejoukon kaikkien mahdollisten osajoukkojen on oltava tosia, ja tutkittavia osajoukkoja on 2n – 1, sillä tyhjää osajoukkoa ei tarvitse ottaa huomioon. Toteutuvuusongelman kompleksisuus on siis eksponentiaalinen. Richard E. Bellman (1957) kutsui eksponentiaalista kompleksisuutta ulottuvuuksien kiroukseksi, koska se syntyy moniulotteisissa ongelmissa ja johtaa käsittämättömään kompleksisuuteen suhteellisen pienellä ongelman koolla.
Kuva 2. Horisontaalinen löyhä kytkeytyminen eri hierarkiatasoilla (© IEEE).
Kuva 3: Vertikaalinen löyhä kytkeytyminen hierarkiassa (© IEEE).
Esimerkkejä kompleksisista ongelmista ovat myös kauppamatkustaja- ja reppuongelma. Kauppamatkustajaongelmassa etsitään lyhin mahdollinen reitti, jota pitkin kauppamatkustaja kulkee kaikkien solmupisteiden (esim. kaupunkien) kautta tasan kerran ja palaa lähtöpisteeseen. Reppuongelmassa reppuun pyritään valitsemaan joukko esineitä niin, että niiden yhteenlaskettu arvo maksimoituu ilman, että sallittu painoraja ylitetään.
Eksponentiaalisen ongelman ratkaisemiseen kuluva aika on äärellinen, mutta laskentaongelma on vaikea. Larry J. Stockmeyer ja Albert R. Meyer (1974, 2002) pohtivat universumin käyttöä laskentatehtävissä, kun ongelman kompleksisuus on eksponentiaalinen. Matematiikassa luku 10100 on nimetty googoliksi. Edvard Kasner (1940) piti nimeämäänsä lukua googol käsittämättömän suurena. Walter Elsasser (1987) määritteli lukua 10100 suuremmat luvut valtaviksi (immense). Jos joku tehtävä vaatii valtavan määrän vaiheita, sitä ei voida käytännössä suorittaa, vaikka laskentaan käytettäisiin koko universumia ja aikaa olisi koko universumin kestoaika. Jos tehtävän kompleksisuus on 2n, se on valtavan suuri, jos n > 332, joka on suhteellisen pieni luku. Laskennallisesti vaikeita ongelmia voidaan ratkaista käyttämällä heuristikkaa ja muita approksimaatioita. Heuristiikka on yksi intuition muoto, joka perustuu usein odottamattomiin keksintöihin käyttäen esim. yrityksen ja erehdyksen menetelmää, takaisinkytkentää, peukalosääntöjä ja arvauksia.
Insinööriratkaisu negatiivisen emergenssin välttämiseksi
Hierarkkisessa säätöjärjestelmässä ympäristön tilaa ilmaisevat sensorointisignaalit etenevät alhaalta ylöspäin ja ohjaussignaalit ylhäältä alaspäin muodostaen päätöksenteon kanssa takaisinkytkentäsilmukan. Silmukat voivat vaikuttaa toisiinsa aiheuttaen helposti järjestelmään epävakautta. Jos ne ovat keskenään löyhästi kytkettyjä, epävakausongelma voidaan välttää. Löyhä kytkeytyminen on käytössä myös sosiaalisissa organisaatioissa läheisyysperiaatteen muodossa: päätökset tehdään lähellä ihmisiä ja yleinen ylhäältä tuleva ohjaus on mahdollisimman löyhää.
Monimutkainen järjestelmä jaetaan hierakkisiin tasoihin ja kullakin hierarkiatasolla alijärjestelmiin eli moduuleihin. Samalla hierarkiatasolla olevien alijärjestelmien pitää olla löyhästi kytkeytyneitä (kuva 2). Tätä kutsutaan horisontaaliseksi eli vaakasuuntaiseksi löyhäksi kytkeytymiseksi. Silloin osajärjestelmien välillä on vain muutamia hitaita yhteyksiä tai ei mitään yhteyttä, jolloin niiden välillä ei ole mitään häiriötä.
Hierarkiatasojen pitää olla löyhästi kytkeytyneitä käyttäen aikaskaalojen erottelua (kuva 3). Tätä kutsutaan vertikaaliseksi eli pystysuuntaiseksi löyhäksi kytkeytymiseksi. Aurinkokuntamme massahierarkiaa voidaan pitää löyhän vertikaalisen kytkeytymisen muotona, josta seuraa aurinkokuntamme vakaus, mikä on ollut yksi edellytys elämän synnylle. Aurinkokunta on ikään kuin joukko toisiinsa löyhästi kytkeytyneitä kahden kappaleen ongelmia, ja epävakaus ja kaoottisuus voidaan välttää. Fysikaalinen evoluutio on johtanut tähän, sillä epävakaat aurinkokunnat ovat joko hajonneet tai eivät voi synnyttää elämää.
Johtopäätökset
Emergenssi on odottamaton mutta todellinen ilmiö siirryttäessä kompleksisen järjestelmien hierarkiassa ylöspäin. Se on laskennallisesti vaikea ongelma, jolla on eksponentiaalinen kompleksisuus. Esim. toteutuvuusongelman kompleksisuus on eksponentiaalinen. Emergenssi syntyy epälineaarisista, usein monisyisyydestä ja dynaamisista riippuvuuksista (takaisinkytkentäsilmukoista) järjestelmän osien välillä. Emergenssi ja itseorganisoituminen ovat käsitteellisesti eri asioita, mutta tyypilliset emergenssiä synnyttävät järjestelmät ovat itseorganisoituvia. Epätoivottu negatiivinen emergenssi (epävakaus tai kaaos) vältetään käyttäen vertikaalista ja horisontaalista löyhää kytkeytymistä hierarkiatasojen ja saman hierarkiatason osajärjestelmien välillä. Kompleksisten ongelmien (esim. toteutuvuusongelman) ratkaisemiseksi on käytännössä käytettävä approksimaatioita, koska laskentaan on käytettävissä äärellinen tila ja aika. Elämä ja tietoisuus ovat emergenssin muotoja, ja tekoälyn virheet ja hallusinointi johtuvat siitä, ettei tekoälyllä ole ihmisen kaltaista ymmärrystä, mihin tarvittaisiin elävän olennon tietoisuus. •
Prof. Aarne Mämmelä
Lähteet:
Emergenssi, https://fi.wikipedia.org/wiki/Emergenssi.
D. T. Jacob. There is no silicon-based life in the solar system. Silicon, vol. 8, s. 175-176, 2016, https://doi.org/10.1007/s12633-014-9270-7.
A. Mämmelä. Unifying Systems: Information, Feedback, and Self-Organization. Cham, Switzerland: Springer Nature, 2025.
S. L. Price. Predicting crystal structures of organic compounds. Chemical Society Reviews, vol. 43, no. 7, s. 2098-2111, 2014.