Emmy Noether 1900-luvun alussa.
Olosuhteet eivät olleet otollisia Emmy Noetherille. Hän oli nainen, silloin kun naiset eivät saaneet opiskella tai opettaa. Hän oli vasemmistolainen pasifisti ja juutalainen natsi-Saksassa. Vaikeat olosuhteet eivät häntä lannistaneet. Emmy oli merkittävässä osassa modernin algebran kehityksessä.
Amalie Emmy Noetherin syntymästä tuli keväällä 140 vuotta. Kun hän syntyi 23. maaliskuuta 1882, ei kukaan olisi uskonut, että hänestä tulisi eräs matematiikan historian merkittävimpiä hahmoja. Ei, vaikka Emmyn isä, Max Noether, oli tunnettu ja arvostettu matematiikan professori Erlangenin yliopistossa. Noetherien kotona käytiin varmasti monia matemaattisia keskusteluja, varsinkin kun Maxin hyvä ystävä ja kollega Paul Gordan kävi usein vierailuilla.
Kuitenkin ajatus siitä, että Emmystä tulisi matemaatikko, oli täysin vieras. Eiväthän tytöt saaneet edes opiskella yliopistoissa.
Emmy vietti tavallisen lapsuuden. Hänen isänsä Max ja äitinsä Ida o.s. Kaufmann olivat ylempään keskiluokkaan kuuluvista juutalaissuvuista. Emmyllä oli kolme nuorempaa veljeä: Alfred, Fritz ja Gustav Robert. Vain Fritz, josta hänestäkin tuli matemaatikko, eli Emmyä pidempään.
Emmy kävi Erlangenin kaupungin korkeampaa tyttökoulua, Städtischen Höheren Töchterschule, jossa opetuksen pääpaino oli englannissa ja ranskassa. Opetusohjelmaan kuului myös kotitaloutta, lastenhoitoa, uskonnollista koulutusta ja pianonsoittoa.
Pianonsoitto oli Emmylle vaikeaa, eikä hän kotitaloustöissäkään ollut parhaimmillaan. Kielissä hän sen sijaan pärjäsi hyvin. Emmy osallistui 18-vuotiaana englannin ja ranskan opettamiseen vaadittuun kokeeseen. Kielissä hän sai loistavat pisteet, mutta opetusosuudessa hieman huonommat – tosin ei huonot pisteet nekään.
Tyttökoulun käytyään Emmy oli opiskellut niin paljon kuin nuorelta naiselta saattoi odottaa. Hänellä oli lupa harjoittaa ammattia, jolla hän voisi elättää itsensä. Emmy Noether päätti kuitenkin tehdä jotakin tavatonta. Hän jatkoi opintoja Erlangenin yliopistossa.
Talvilukukautena 1900–1901 yliopistossa oli kirjoilla vain yksi naispuolinen opiskelija Emmyn lisäksi. Itse asiassa naiset eivät voineet varsinaisesti kirjautua opiskelijoiksi, vaan ainoastaan kuunteluoppilaiksi ilman mahdollisuutta suorittaa tutkintoa.
Kuunteluoppilainakin naisten tuli saada erikseen lupa luennon pitäjältä osallistuakseen luennoille. Ei ollut tavatonta, että luennoitsija ei myöntänyt lupaa. Emmyä ehkä auttoi se, että hän oli professorin tytär.
Kuunteluoppilaana ollessaan Emmy valmistautui myös ylioppilaskokeeseen, joka miespuolisille opiskelijoille oikeuttaisi suoraan yliopistoon kirjoittautumiseen.
Talvilukukauden 1903–1904 Emmy Noether vietti kuunteluoppilaana Göttingenin yliopistossa, joka oli Saksan matematiikan keskus. Siellä hän osallistui muun muassa Herbert Minkowskin, Otto Blumenthalin, Felix Kleinin ja David Hilbertin luennoille. Göttingenin matematiikan laitos oli tunnetusti muita saksalaisia laitoksia liberaalimpi suhtautumisessaan naisopiskelijoihin.
Vuonna 1904 Emmy palasi Erlangeniin.
Laki oli muuttunut ja naisetkin saattoivat opiskella oikeina opiskelijoina. Emmy keskittyi pelkästään matematiikan opiskeluun.
Erlangenin yliopistossa oli hänen lisäkseen naisopiskelijoita vain lääketieteellisessä tiedekunnassa. Koko Saksassa oli vain 80 täysipäiväistä naisopiskelijaa.
Emmystä tuli Paul Gordanin tohtorioppilas. Paul Gordan oli invarianttiteorian kiistämätön kuningas. Hänelle oli tyypillistä laskea kaikki valmiiksi päässään ja sitten kirjoittaa virheettömästi paperille. Hänen artikkeleissaan saattoi olla yhteen soittoon kaksikymmentä sivua kaavoja ilman tekstiä.
Emmyn väitöskirja, joka valmistui 1907, käsitteli kolmen muuttujan neljännen asteen polynomin invariantteja. Emmyn lähestymistapa oli Gordanilta omaksuttua muodollista laskentaa. Väitöskirjan liitteenä oli luettelo löydetyistä yli 300 invariantista.
Myöhemmin Emmy kuvaili väitöskirjaansa termeillä Rechnerei, Formelgestrüpp ja Mist (suomeksi suunnilleen: laskeskelu, kaavaviidakko ja roska).
Väiteltyään tohtoriksi Emmy työskenteli Erlangenin yliopistolla avustaen sairasta isäänsä ja jatkaen omaa tutkimustaan. Tänä aikana hän toimi ohjaajana joillekin tohtorioppilaille, siis epävirallisesti. Mitään varsinaista virkaa hänellä ei ollut, ja palkkaa hänelle ei maksettu.
Paul Gordan jäi eläkkeelle 1910. Häntä seurasi Erhard Schmidt, joka toimi virassa vain vuoden. Sitten virkaan astui Ernst Fischer. Fischerin kanssa Emmy teki läheistä yhteistyötä. Fischer ja Noether saattoivat puhua matematiikkaa tuntikausien ajan. On säilynyt suuri määrä Emmyn Fischerille lähettämiä postikortteja, jotka ovat täynnä matematiikkaa.
Fischer oli abstraktin hilbertläisen lähestymistavan kannattaja. Hänellä onkin ollut varmasti suuri vaikutus Emmyn siirtymisessä gordanilaisesta puhtaan laskennallisesta ja algoritmisesta tyylistä täysin abstraktiin tyyliin.
Keväällä 1915 Felix Klein ja David Hilbert kutsuivat Emmyn avukseen Göttingeniin. Emmystä oli tullut asiantuntija differentiaalisten invarianttien teoriassa. Hilbert ja Klein taas työstivät Einsteinin suhteellisuusteorian matemaattista muotoilua, ja heidän työnsä sivusi invarianttiteoriaa.
Fyysikot tuntevat Emmy Noetherin parhaiten Noetherin teoreemasta, kun taas matemaatikot harvoin koko teoreemaa muistavat. Teoreeman taustalla oli tarve selvittää energian säilymiseen liittyviä ongelmia.
Teoreema antaa myös paljon yleisemmän ja monikäyttöisemmänkin tuloksen. Nykyään Noetherin teoreema on tärkeä apuväline kvanttikenttäteorioissa. Yksinkertaistettuna teoreema sanoo, että luonnon lakien invariansseihin tai symmetrioihin liittyy jokin säilymislaki. Esimerkiksi translaatiosymmetriasta seuraa liikemäärän säilyminen ja invarianssista rotaatioiden suhteen seuraa liikemäärämomentin säilyminen.
Kun Hilbert ja Klein kutsuivat Emmyn Göttingeniin, se ei ollut varsinaisesti työtarjous. Heti Emmyn saapumisesta alkaen Hilbert yritti kovasti saada Emmylle viran. Oli kuitenkin yksi ongelma. Jos tohtori pyrkii yliopiston opettajaksi Saksassa, häneltä vaaditaan habilitaatio, eräänlainen toinen väitöskirja. Tätä ei Emmylle naisena suotu. Kerta toisen jälkeen Hilbert yritti puhua Noetherin puolesta, mutta tuloksetta.
Habilitaatiota tai ei, Emmy kuitenkin opetti. Luentojen viralliseksi pitäjäksi merkittiin David Hilbert ”neiti tohtori Noetherin avustamana”.
Ensimmäisen maailmansodan jälkeen ja poliittisen tilanteen muututtua vuonna 1919 Noetherille sallittiin lopulta habilitaatio ja hän sai luennoida omissa nimissään. Palkkaa hän ei tosin vieläkään saanut. Privatdozentina hänellä oli oikeus ottaa pieni maksu suoraan opiskelijoilta.
Vuonna 1922 Emmystä tehtiin nicht beamteter ausserordentlich Professor (palkaton apulaisprofessori). Samalla hänelle myönnettiin myös Lehrauftrag, luennointitoimeksianto, johon kuului pieni säännöllinen palkkio. Toisin kuin varsinaiset professorit, hän ei kuitenkaan ollut valtiollisessa virassa eikä siten ollut oikeutettu samoihin etuihin tai eläkkeeseen.
Seuraavien vuosien ajan Emmy kehittyi nopeasti. Erityisen merkittävää on hänen panoksensa ideaalien teoriaan. Emmy oli siirtynyt kauas Gordanin muodollisesta laskemisesta. Vielä 1900-luvun alussa algebra oli algebrallisten yhtälöiden ratkomista. Emmy oli mukana – eturintamassa – kun moderni algebra syntyi ja algebrasta tuli algebrallisten struktuurien tutkimista.
Göttingenistä oli tullut matematiikan Mekka, eikä vähiten Emmy Noetherin ansiosta. Noetherin ympärille syntyi elinvoimainen algebrallinen koulukunta. Oikeastaan kirjaimellisesti Emmyn ympärille. Ne, jotka Emmyn muistavat, muistavat yleensä erityisesti kaksi asiaa. Ensiksi, hän puhui harvoin muuta kuin matematiikkaa. Toiseksi, tuntui että hänen ympärillään aina parveili opiskelijoiden lauma. Noetherin oppilaita, joista monen väitöskirjan ohjaajana hän toimi, kutsutaan yleisesti Noetherin pojiksi.
Opettajana Emmy ei loistanut. Hän ei suunnitellut luentojaan etukäteen tarkkaan, vaan esitti usein loppuun hiomattomia ajatuksia. Luentoja saattoi olla vaikea seurata. Toisaalta niille, jotka olivat perillä käsiteltävästä aiheesta, saattoivat hänen luentonsa olla todella inspiroivia.
Emmy ei koskaan saanut kunnon virkaa, vaikka monet hänen oppilaistaan sellaisen jo saivatkin. Häntä ei myöskään koskaan hyväksytty jäseneksi Göttingenin tiedeakatemiaan.
Jonkinlaista tunnustusta Noether sai vuonna 1932, kun hän täytti 50 vuotta. Sen kunniaksi Helmut Hasse omisti Matematische Annalenissa julkaistun paperin Noetherille. Huomattavampi kunnianosoitus oli Albert Ackermannin muistopalkinto matemaattisten tieteiden hyväksi tehdystä työstä, jonka Emmy sai yhdessä Emil Artinin kanssa. Siihen kuului myös pieni rahallinen palkinto.
Suuri kunnia oli myös saada pitää yksi pääesitelmistä Kansainvälisessä Matemaatikkokonferensissa Zürichissä. Emmyn esitelmän aiheena oli epäkommutatiivisen algebran hyperkompleksiset systeemit ja niiden yhteys kommutatiiviseen algebraan sekä lukuteoriaan.
Seuraava vuosi oli kuitenkin synkempi. Tammikuussa Adolf Hitler nimitettiin liittokansleriksi. Helmikuun lopussa Reichstagin, eli Saksan valtiopäivien talo, paloi tuhopolton seurauksena. Sen verukkeella kansalaisvapauksia rajoitettiin. Maaliskuun vaaleissa natsit saivat ison jytkyn. Maaliskuun loppupuolella Dachaun keskitysleiri otettiin käyttöön. Maaliskuun lopulla hyväksyttiin myös laki, joka teki Hitleristä käytännössä katsoen diktaattorin.
Huhtikuussa 1933 annetun määräyksen mukaan juutalaissyntyiset eivät saaneet opettaa yliopistoissa. Päätöksen seurauksena Göttingen, matematiikan Mekka, kuihtui lähes täysin.
Emmylle ajat olivat vaikeat. Hän oli vasemmistomielinen, jopa kuulunut aiemmin vasemmistolaiseen puolueeseen. Lisäksi hän oli pasifisti. Hän oli tietenkin myös juutalainen.
Aluksi Emmy Noether pyrki jatkamaan opettamista kotonaan. Pian kävi kuitenkin selväksi, että hänen olisi parasta lähteä Saksasta. Hän toivoi pääsevänsä Moskovaan, jossa hän oli vieraillut yhden lukukauden ajan. Byrokratia siellä osoittautui liian mutkikkaaksi. Oli ehkä hyvä, ettei hän sinne päässyt. Emmyn veli Fritz lähti Siperiaan Tomskin yliopistoon, mutta lopulta hänen kohtalokseen koitui Stalinin vainot. Fritz teloitettiin vakoilusta epäiltynä.
Emmy toivoi myös pääsevänsä Oxfordiin, mutta siitäkään ei tullut mitään. Lopulta hänelle löydettiin paikka pienessä mutta tasokkaassa naisoppilaitoksessa Bryn Mawr Collegessa.
Bryn Mawr sijaitsee lähellä Princetonia, jossa Emmy vieraili luennoimassa ja tapaamassa muita tasoisiaan matemaatikkoja. Voi vain arvailla vaikuttiko Emmyn sukupuoli siihen, ettei hän – eräs aikansa merkittävimmistä matemaatikoista – saanut paikkaa paremmasta yliopistosta.
Bryn Mawrissa hänen ympärillään oli pieni ryhmä innokkaita nuoria naisia, joista yhden väitöskirjaa hän ehti ohjata. Bryn Mawrin tytöistä tuli hänelle yhtä rakkaita kuin hänen Göttingen pojistaan.
Emmyn elämän viimeiset puolitoista vuotta olivat hänen onnellisinta aikaansa. Bryn Mawrissa ja Princetonissa häntä arvostettiin tavalla, jolla häntä ei oltu koskaan arvostettu omassa maassaan.
Jos Emmy olisi saanut elää pitempään, kuka tietää mitä hän olisikaan vielä saanut aikaan. Emmy kuoli yllättäen 14. huhtikuuta 1935. Hänelle tehtiin leikkaus, jonka piti olla rutiinioperaatio. Leikkaus onnistuikin, mutta sitä seurasi komplikaatio, joka johti nopeasti kuolemaan.
Viime vuosinaan Emmy oli suunnannut kiinnostuksensa epäkommutatiivisiin algebroihin. Hänen vaikutuksensa näkyy parhaiten yleisemmissä ajattelutavoissa kuin vain yksittäisissä teoreemoissa. Noetherin vaikutus ulottuu myös algebran ulkopuolelle, ainakin topologiaan.
Einstein kirjoitti muistokirjoituksessa
New York Timesissa:
Professori Emmy Noether […] oli merkittävin luova matemaattinen nero sitten naisten korkeamman koulutuksen alkamisen. Algebran saralla, joka on pitänyt lahjakkaimmat matemaatikot kiireisinä vuosisatoja, hän löysi menetelmiä, jotka ovat osoittautuneet valtavan merkittäviksi[.] •