EU on määritellyt elinikäisen oppimisen avaintaidot, eli mitä peruskansalaisen olisi syytä osata. Avaintaitojen joukossa on matematiikallakin osuutensa. Mahtavaa matematiikkaa -päivän merkeissä on kiinnostavaa katsoa tarkemmin, mitä asiasta sanotaan.
Kyseessä on EU:n neuvoston suositus, joka on jo vuonna 2006 annetun aiemman suosituksen päivitys. Se on julkaistu Euroopan unionin virallisessa lehdessä 4.6.2018 ja saatavana suomeksi osoitteessa https://eur-lex.europa.eu/legal-content/FI/TXT/PDF/?uri=CELEX:32018H0604(01).
Matematiikan taitojen kuvaus on minusta yllättävänkin lattea ja käsitteellisesti sekava. En malta olla kommentoimatta sitä hieman häijyyn sävyyn.
Matematiikkajakson alussa määritellään:
Matematiikan taidolla tarkoitetaan kykyä kehittää ja soveltaa matemaattista ajattelua ja tietoa erilaisten arkipäivän ongelmien ratkaisemiseksi.
Miksi tässä fokusoidaan näin vahvasti arkipäivän ongelmiin, ja miksi ongelmiin ylipäätään?
Ensinnäkin pitäisi erottaa matematiikan itsensä taito matematiikan soveltamisen taidosta. Matemaattisen ajattelun oppimisessa tieto ja taito ovat lähes erottamattomat: matematiikkaa ei opi kunnolla ilman harjoitustehtävien tekemistä. Oppikirjan ylittävä itsenäinen matemaattisten kysymysten asettaminen ja ratkaisujen löytäminen voidaan ainakin nykymaailmassa katsoa suhteellisen harvinaiseksi ja arvokkaaksi taidoksi. Ongelmien ratkaiseminen on kyllä taito, joka ei synny pelkästä tiedon kopioimisesta omaan päähän. Siinä suositus on oikeassa, jos se sitä tässä yrittää sanoa.
Soveltamisessa taas tunnistetaan reaalimaailmassa piirteitä, joita voidaan kuvata eli mallintaa matemaattisilla objekteilla. Tällaisten kuvausten keksiminen on aitoa matematiikan soveltamisen taitoa siinäkin tapauksessa, että sen jälkeen käytettäisiin vain ennestään tunnettuja tuloksia ja menetelmiä (esimerkiksi tuota ”vankkaa laskutaitoa”) ratkaisematta yhtään varsinaista matemaattista ongelmaa. Tässä yhteydessä tosin reaalimaailma itse esittää usein mallille uusiakin kysymyksiä, joihin vastaaminen vaatii noita varsinaisempia matematiikan taitoja.
Arkipäivän mystifiointiin ei ole tässä mitään syytä. Juhlapäivän, pyhäpäivän, tieteen ja taiteen ongelmat ovat vähintään yhtä arvokkaita.
Seuraavaksi väitetään:
Vankkaan laskutaitoon perustuen pääpaino on prosessissa ja toiminnassa sekä tiedossa.
Tätä lausetta tuskin kukaan käsittää. ”Laskutaito” tarkoittaa torikauppiaalle ja fyysikolle aivan eri asiaa, mutta molemmat voivat ihmetellä, miksei heidän vankka taitonsa voisi riittää ”pääpainoksikin”. Tässä jollain lailla vähätellään laskutaitoa samaan aikaan kun katsotaan kaiken perustuvan sille. Laskutaidon sisältö muuttuu myös historiallisesti, kun yhä harvempi laskee edes yhteenlaskuja paperilla. Voitaisiinko alkaa puhua yleisemmin matemaattisilla objekteilla operoimisen taidosta, missä operointi voi olla taitavaa myös koneen avulla suoritettuna?
Tarvittavat matemaattiset tiedot kattavat vankan numeroiden, mittojen ja rakenteiden, peruslaskutoimitusten ja matemaattisten perusesitystapojen tuntemisen, matemaattisten termien ja käsitteiden ymmärtämisen samoin kuin tietoisuuden kysymyksistä, joihin matematiikan avulla voidaan vastata.
Tämä virke taitaa olla sotkun huippu. Alussa särähtää jo puhe numeroista – pitäisi tietysti olla luvuista. Tällä kertaa syy on kuitenkin vain suomentajan, varmistin tämän vertaamalla saksankieliseen versioon. Siitä huomasin myös, että ”mitoilla” tarkoitetaan mittayksiköitä, siis metrejä ja sekunteja jne. Ne eivät sinällään kuulu matematiikkaan, vaikka ovat toki tärkeitä matematiikkaa sovellettaessa. Rakenteita, termejä ja käsitteitä matematiikassa on suunnaton määrä, mutta useimpien ei tarvitse tuntea kovinkaan monta. Selkeä tietoisuus kysymyksistä, joihin matematiikan avulla voidaan vastata, saattaa olla joillakin filosofeilla omasta mielestään (luultavasti hekin ovat niistä eri mieltä keskenään). EU kuitenkin tarkoittanee tässä vähän epämääräisempää tajua asiasta, ja tarkoitus on ihan hyvä.
Yksilöiden pitäisi kyetä matemaattiseen päättelyyn, ymmärtää matemaattinen todistelu ja kommunikoida matematiikan kielellä sekä käyttää asianmukaisia apuvälineitä, mukaan luettuna tilastotiedot ja kaaviot, sekä ymmärtää digitalisaation matemaattiset näkökohdat.
Tässä virkkeessä yllättäen unohdetaan arkipäiväisyys ja loikitaan huimaa kiitoa unelmasta toiseen – sentään konditionaalissa. Arkipäivän ongelmien parissa uurastanut yksilö puhkeaa puhumaan matematiikan kielellä ja valaistuu näkemään digitalisaation matemaattisen ytimen. Kultaisen Turingin koneen? Ei – tietokonetta, kaikkein asianmukaisinta apuvälinettä, ei koko dokumentissa edes mainita.
Kaikista edellä vinoilluista kummallisuuksista huolimatta suosituksen asenne on kohdallaan, joten loppu hyvin, kaikki hyvin:
Myönteinen asenne matematiikkaan perustuu totuuden kunnioittamiseen ja haluun etsiä syitä ja arvioida niiden pätevyyttä. •
Ilkka Norros
Photo by Chris Liverani on Unsplash