Suunnikkaan tutkimista
Opetan matematiikan didaktiikkaa tuleville luokanopettajille. Olen opettaja ja tutkija. Keskeisiä tutkimusaiheitani ovat matematiikkakuva ja myönteisen matematiikkakuvan rakentaminen, matematiikan oppikirjojen rakenteet, kielentäminen matematiikan opetuksessa ja oppimisessa sekä käsitteiden, kuten esimerkiksi murtolukukäsitteen, rakentuminen koulumatematiikassa. Tutkimusteni ja saatujen kokemusteni pohjalta ovat löytyneet seuraavat opetukseni rakennusaineet: positiivisen matematiikkakuvan rakentaminen ja tukeminen, ymmärryksen rakentaminen koulumatematiikasta opiskelijan omien oivallusten kautta kielentämisen ja konkreettisten välineiden avulla sekä yhteinen tiedonrakentelu yhdessä opiskelijaparin ja koko opiskeluryhmän kanssa. Kaikkia edellä mainittuja rakennusaineita yhdistää avoin ja luottamuksellinen ilmapiiri. Avaan tässä artikkelissa edellä mainittuja näkökulmia koulumatematiikan lähtökohdista.
Myönteinen matematiikkakuva rakentuu oppimisen ilon kautta
Opettajalla on tärkeä rooli oppilaan motivoimisessa sekä oppilaan tukemisessa matematiikan opiskelussa. Niin aikuisen kuin oppilaankin matematiikan oppimisen lähtökohtana tulisi olla mielekkäät kokemukset oppijan lähikehityksen vyöhykkeellä. Silloin, kun oppilaiden lähtötaso on selvitetty, on opetuksen kohdentaminen oppilaan lähikehityksen vyöhykkeelle mahdollista. Mielekkäiden oppimisen kokemusten tulisi koostua kognitiivisista (mm. matematiikan ymmärtämisen kokemukset (matemaattisen ajattelun laajentaminen ja kestävän matemaattisen tietopohjan rakentuminen)), konatiivisista (mm. halu kehittyä matematiikan oppijana (motivaatio)) ja affektiivisista (mm. tunteet (onnistumisen kokemukset)) tekijöistä. Matematiikan oppimisen tilanteissa edellä mainitut tekijät ovat keskenään vuorovaikutuksessa. Motivaatiolla on tässä merkittävä rooli oppimisen synty- ja ylläpitotekijänä. Myönteiset kokemukset rakentavat pitkäjänteisyyttä ja sitoutumista matematiikan opiskeluun – syntyy oppimisen iloa.
Matematiikan opiskelu on yhteistä tiedonrakentelua
Matematiikan opiskelu on ennen kaikkea ajattelun rakentamista. Jokaisella oppilaalla on oikeus rakentaa omaa matemaattista ymmärrystään vuorovaikutuksessa toisten oppilaiden kanssa konkretian avulla. Tällöin opettajalla on mahdollisuus seurata ja ohjata oppilaiden ajattelun kehittymistä. Oppilaiden ajattelu näkyy heidän toiminnassaan.
Matematiikan opiskeluun kuuluu oman ymmärryksen mallintaminen toiminnallisesti kuten välineiden, piirrosten, kuvien, kehollisuuden tai luonnollisen avulla sekä matematiikan symbolikielen avulla yhdessä toisten kanssa. Tällainen työskentely ohjaa yhteiseen tiedonrakenteluun, kielentämiseen. Kielentämisessä on kyse matemaattisen ajattelun ilmaisemisesta taktiilisen, toiminnallisen kielen, luonnollisen kielen (puhekielen), kuviokielen (tarkoittaa sekä piirroksia että kuvia) että matematiikan symbolikielen avulla. Kielentäminen pedagogisena lähestymistapana tukee toimimista oppilaan lähikehityksen vyöhykkeellä.
Kielentämiseen kuuluu oman ajattelun esille tuominen pienissä ryhmissä tai luokkayhteisössä yhdessä opettajan kanssa. Kun oppilaat tuovat monimuotoisesti omaa ajatteluaan esille kielentämisen avulla, he samalla oppivat kuuntelemaan toisiaan ja reflektoimaan omaa ajatteluaan. Tämä pätee myös aikuisiin opiskelijoihin, mikä käy ilmi seuraavista lainauksista opiskelijoitteni oppimispäiväkirjoista:
Aivan parasta tehtävää yhdessä – mitä onnistumisen riemua! Välineet ovat apu oivallukseen! Se on jälleen kerran todistettu. (Opiskelija 35)
… kokoonnuimme puhumaan ja pohtimaan matematiikkaa pienemmissä ryhmissä, tästä syystä myös entistä tehokkaammin. (Opiskelija 20)
Reflektoidessaan omaa ajatteluaan ja ongelmien ratkaisuja oppilaat samalla oppivat toisiltaan uusia lähestymistapoja ja laajentavat näin omaa ymmärrystään esimerkiksi tehtävien ratkaisutavoista. Toisaalta he voivat myös arvioida ratkaisun oikeellisuutta ja pyytää tehtävän ratkaisijalta perusteluja. Kielentäminen opettaa perustelemaan tehtävän ratkaisuja monipuolisesti, avaa käsitteiden merkityksiä, opettaa kuuntelemisen taitoja, ja syventää ymmärrystä matematiikan monimuotoisuudesta. Edellytyksenä tällaiselle työskentelylle on salliva ja luottamuksellinen ilmapiiri. Kielentäminen avaa näkökulmia jatkuvaan arviointiin. Kun opettaja kuuntelee oppilaan ratkaisuja, hän voi suunnitella oppilaan taitoja kohtaavaa opetusta ja mahdollista tuen merkitystä. Kielentämisen keskeisinä tavoitteina on oppia ymmärtämään koulumatematiikan käsitteitä ja proseduureja sekä oppia soveltamaan matemaattista tietoa – kielentäminen tuo oppimisen iloa matematiikan opiskeluun.
Matematiikan oppikirja on hyvä renki mutta huono isäntä
Tutkitusti matematiikan oppikirjoilla on edelleen vahva rooli suomalaisessa matematiikan opetuksessa, ja ne vaikuttavat opettajien tekemiin pedagogisiin ratkaisuihin. Oppikirja tai oikeastaan opetusmateriaali on laadittu opetussuunnitelman perusteiden pohjalta ja sitä olisi tarkoitus käyttää nykyisen didaktisen tiedon pohjalta. Oppimateriaalien rakenne noudattaa pitkälti määritelmälähtöistä lähestymistapaa, jolloin kirjoissa opetetaan ensin teoria, esimerkiksi uusi käsite, jota sitten harjoitellaan mekaanisesti toistamalla annettua mallia. Oppikirjasidonnaisesta opetuksesta tulee helposti yksittäisten käsitteiden ja kaavojen opettamista, jolloin oppilaille ei välttämättä rakennu siltaa käsitteiden välille. Matematiikan käsitteiden verkottunut rakenne vaatii opettajan ohjausta. Jos matematiikan opiskelu näyttäytyy oppilaille pääsääntöisesti oppikirjojen täyttämisenä, laskemisena, niin matematiikan opiskelu voi näyttäytyä tylsänä.
Ymmärtävän matematiikan oppimisen näkökulmasta on keskeistä, että oppilaan pitäisi pystyä rakentamaan omaa ajatteluaan suhteessa aiemmin opittuun ja toisaalta aiemmin opittua tulisi pystyä palauttamaan mieleen uusissa konteksteissa. Oppilaiden tason, lähikehityksen vyöhykkeen huomioiminen, on suuri haaste matematiikan oppimateriaaleille. Jos opetus etenee oppikirjasidonnaisesti, saattaa oppilaan taitotason huomioiminen unohtua ja oppilas kokee matematiikan opiskelun haasteellisena.
Oppimateriaalien pitäisi pystyä huomioimaan monenlaiset oppijat ja oppimisympäristöjen monimuotoisuus. Edellä mainittuun tarvitaan taitavaa opettajaa. Tärkeintä olisikin muistaa, että oppimateriaali on opettajan työkalu ja oppimateriaali ei saisi liikaa ohjata opetusta – opetusta ohjaa aina taitava opettaja. Oppimateriaali on hyvä renki mutta huono isäntä.
Lopuksi
Tarvitsemme nyt ja tulevaisuudessa matematiikan osaajia. Parhaimmillaan matematiikan opiskelu on ajattelun rakentelua, kriittistä tiedonrakentelua sekä perustelemaan oppimista. Se on tulevaisuuden taitoja parhaimmillaan. Annetaan oppilaille mahdollisuus matemaattisen ymmärryksen rakentamiseen. Seuraavasta opiskelijani pohdinnasta oppimispäiväkirjassa käy hyvin esille se, mistä matematiikan opiskelussa on kysymys:
…. olen mielestäni tehnyt tärkeän oivalluksen sisäistämällä ajatuksen siitä, ettei matematiikan opettaminen voi perustua opettajan omiin subjektiivisiin ominaispiirteisiin matematiikan oppijana. Tavat ja kanavat oppia matematiikkaa ovat jokaiselle oppilaalle yksilölliset ja monipuoliset, joten luokanopettaja ei voi yksinomaan lähestyä matematiikan opetusta siitä tulokulmasta, miten hän itse on matematiikan käsitteet ja sisällöt oppinut. (Opiskelija 15) •
Päivi Perkkilä
Lähteet
Joutsenlahti, J., & Tossavainen,T. (2018). Matemaattisen ajattelun kielentäminen ja siihen ohjaaminen koulussa. Teoksessa J. Joutsenlahti, H. Silfverberg & P. Räsänen (toim.) Matematiikan opetus ja oppiminen (s. 410–431). Niilo Mäki Instituutti.
Lepik, M., Grevholm, B., & Viholainen, A. (2015). Using textbooks in the mathematics classroom – the teachers’ view. Nordic Studies in Mathematics Education 20(3–4), 129–156.
Perkkilä, P., Joutsenlahti, J., & V.-M. Sarenius (2018). Peruskoulun matematiikan oppikirjat osana oppimateriaalitutkimusta. Teoksessa J. Joutsenlahti, H. Silfverberg & P. Räsänen (toim.) Matematiikan opetus ja oppiminen (s. 344–367). Niilo Mäki Instituutti.