Kuva: pixabay
Ja on kilpailtu kauan – historia tietää kertoa jo 1500-luvulla pidetystä yhtälönratkaisukilpailusta ja 1700- lukujen tiedeakatemioiden palkintokilpailuista, joissa tavoitteena oli jonkin tutkimusongelman mahdollisimman hyvä ratkaisu.
Sivistyksen leviäminen laajempiin kansankerroksiin toi matematiikan alkeet lähes kaikkien ulottuville mutta synnytti myös ongelmia: miten synnyttää ja ylläpitää kiinnostus oppiin, jonka omaksuminen ei käy kädenkäänteessä eikä yleensä ilman melkoisia oppijan omia ponnistuksia. Yksi vastaus tähän ongelmaan on ollut järjestää kilpailuja koululaisille.
Koululaiskilpailut syntyvät
Koululaisten matematiikkakilpailujen nykyhistoria alkaa vuodesta 1894. Unkarilaiset matemaatikot päättivät järjestää koulumatematiikkakilpailun juhlistaakseen merkittävän fyysikon, paroni Lorand Eötvösin nimittämistä Unkarin opetusministeriksi. Eötvös-kilpailu on tosin muuttanut nimensä, mutta se järjestetään edelleen joka vuosi. Kilpailun voittajaluettelo on komea kokoelma oikeassa matematiikassa sittemmin kunnostautuneita henkilöitä.
Unkarin esimerkki levisi vähin erin laajemmalle. Kilpailuja järjestettiin usein yliopistojen ympäristössä innokkaiden matemaatikkoharrastajien toimesta. Vuonna 1934 Leningradin yliopiston suojissa järjestetyn kilpailun nimeksi tuli Matematiikkaolympialaiset. Tämä jonkin verran ontuva kytkentä fyysiseen urheiluun on jäänyt pysyväksi. Toisen maailmansodan jälkeen matematiikkaolympialaiset saivat jokseenkin pysyvän aseman koulujärjestelmän osana etenkin silloisissa sosialistisissa maissa. Niissä syntyi pyramidinomainen järjestelmä, jossa koulutason kilpailua seurasivat paikalliset, alueelliset ja valtakunnalliset kilpailut. Järjestelmä työllisti melko suuren ihmismäärän, mutta varmisti, että lähes kaikki matemaattisesti kyvykkäät oppilaat tulivat esiin ja saivat itsekin tiedon kyvykkyydestään.
Sisällöllisesti pyramidimaiset kilpailujärjestelmät noudattivat Eötvös-kilpailussa syntynyttä esimerkkiä. Itse kilpailussa oppilaille annettiin ratkaistavaksi muutama sellainen tehtävä, jonka muotoilu ja ymmärtäminen ei vaadi enempää tietoja kuin mitä oppilaalle on koulussa annettu, mutta jonka ratkaiseminen on olennaisesti vaativampaa kuin oppikirjan harjoitustehtävän. Esimerkki tällaisesta on vaikkapa aivan ensimmäisen Eötvös-kilpailun ensimmäinen tehtävä vuodelta 1894: ”Todista, että luvut 2x + 3y ja 9x + 5y ovat jaollisia luvulla 17 tasan samoilla kokonaislukujen x ja y arvoilla.”
Ei ole yllättävää, että sosialistimaiden kilpailujärjestelmään haluttiin vielä yksi porras, joka yhdistäisi eri maiden parhaat. Vuonna 1959 pidettiin – romanialaisen Tiberiu Romanin aloitteesta – ensimmäiset Kansainväliset matematiikkaolympialaiset seitsemän itäeurooppalaisen sosialistimaan kesken. Tämä kilpailu on sittemmin ylittänyt poliittiset ja maantieteelliset rajat. Vaikka kilpailua edelleen järjestetään käytännöllisesti katsoen samoilla periaatteilla ja säännöillä kuin 50 vuotta sitten, sen laajuus on moninkertaistunut. Mukana on nyt lähes 100 maan joukkueet ja kaikki maanosat, Afrikkaa lukuun ottamatta. Kattavan paketin matematiikkaolympialaistietoa löytää olympialaisten virallisilta verkkosivuilta http://www.imo-official.org/. Matematiikan koululaiskilpailuja järjestettiin toki länsimaissakin. Kun unkarilaistyyppisen kilpailun ensisijaiseksi kohderyhmäksi muodostuvat ns. huiput, etenkin Yhdysvalloissa ja Australiassa kehittyi kilpailumalli, joka pyrkii tarjoamaan jokaiselle onnistumisen elämyksen. Mm. amerikkalaisen American High School Mathematics Contestin formaatissa on melko lyhyessä ajassa vastattava 30 monivalintatehtävään. Sarjan alkupäässä on hyvin helppoja kuten vuoden 1985 kilpailun tehtävä yksi: ”Jos 2x+ 1 = 8, niin 4x + 1 = (A) 15, (B) 16, (C) 17, (D) 18, (E) 19.” Sarjan loppupään tehtävät ovat sitten varsin vaativia, mikä takaa sen, että täysien pisteiden saaminen on varsin poikkeuksellista. Tämäntyyppinen kilpailu ei vaadi opettajilta kovin suuria ponnistuksia kilpailun järjestämisessä, silla vastaukset voidaan koodata optisesti luettaville lomakkeille ja arvioida keskitetysti. Osanottajamäärät nousevat satoihin tuhansiin.
Koululaiskilpailut Suomessa
Ensimmäiset yritykset järjestää matematiikkakilpailuja Suomessa tapahtuivat 1950-luvulla. Aloitteentekijä oli Suomen ensimmäinen matematiikassa tohtoriksi väitellyt nainen, Inkeri Simola, ja kilpailua organisoi ja markkinoi Matemaattisten aineiden opettajien liitto MAOL. Ensimmäisen kilpailun menestys oli vaatimaton: tehtäviin, joita kilpailijat saivat ratkaista määräajan puitteissa vapaasti missä halusivat, tuli vain viisi vastausta. Kilpailuvoiton ennustearvo oli kuitenkin suuri: voittaja oli Pekka Tarjanne. Kilpailuyritys kuihtui pian. Seuraava, huomattavasti suurimittaisempi yritys tapahtui vuonna 1960, kun MAOL säästöpankkiryhmittymän tuen avulla organisoi keskikoulun ylimmälle luokalle suunnatun hiukan talousmatematiikkaan painottuvan Teinien matematiikkakilpailun. Monella suurten ikäluokkien edustajalla lienee vieläkin kilpailussa jaettu π-merkki. Teinien matematiikkakilpailu muutti aikanaan nimensä Peruskoulun matematiikkakilpailuksi, ja se pidetään yhä vuosittain varsin suurelle osallistujamäärälle.
Varsinaisen Lukion matematiikkakilpailun taustalla Suomessa ovat, yllättävää kyllä, Kansainväliset matematiikkaolympialaiset. Vuonna 1965 järjestämisvuorossa oli DDR, ja erinäisten henkilösuhteiden ansiosta Suomi sai – kautta aikojen ensimmäisenä länsimaana – kutsun osallistua. Kun kotimaista karsintaa ei ollut, joukkue valittiin osin sattumanvaraisin perustein (vaikka sittemmin kyllä osoittautui, että useat sen jäsenet antautuivat matematiikan palvelukseen). Tuleviin kutsuihin (joita ei sitten moneen vuoteen kylläkään saatu) vastaamisen helpottamiseksi MAOL organisoi uudelleen lukion matematiikkakilpailun, jota eri muodoissa onkin sittemmin pidetty.
Nykyään Lukion matematiikkakilpailu pidetään kaksiportaisena ja kolmisarjaisena. Luokattoman lukion aikana ei ole mielekästä jakaa kilpailijoita luokka-asteen mukaisiin sarjoihin, vaan sarjat perustuvat suoraan kilpailijan ikään. Ylin sarja on kaikille avoin, väli- ja perussarjassa kilpailijoilla on yläikäraja. Alkukilpailu pidetään kouluissa lokakuussa. Kilpailun formaatti noudattaa unkarilaista mallia: tehtäviä neljä ja niihin odotetaan vapaamuotoisia vastauksia. Tehtävät laatii keskitetysti kilpailutoimikunta, ja ne toimitetaan kaikkiin Suomen lukioihin. Opettajan tehtäväksi jää kilpailun markkinointi ja itse kilpailutapahtuman järjestäminen määräaikana. Ei ole mahdollista saada kilpailua tapahtumaan täsmällisesti samaan kellonaikaan
kaikkialla, mutta kilpatehtävät pyritään pitämään luottamuksellisena tietona kilpailupäivän ajan. Opettaja ei varsinaisesti arvioi kilpailuvastauksia, mutta voi toki suodattaa selvästi epäonnistuneet suoritukset. Vastaukset arvioi kilpailutoimikunta. Vastauksia saapuu kuhunkin sarjaan muutama sata, mutta arvattavasti kilpailutehtävien suoritusta yrittävien määrä on suurempi, mainitun suodatuksen vuoksi. Selvältä näyttää, että kilpailua ei kaikissa kouluissa lainkaan panna toimeen.
Alkukilpailun parhaat kutsutaan tammi-helmikuun vaihteessa pidettävään loppukilpailuun. Kilpailun järjestämispaikka oli aluksi vaihtuva, mutta käytännön kokemus on opettanut, että vain Helsinkiin on kaikkialta maasta kohtuulliset liikenneyhteydet. Kilpailu pidetään samaan aikaan MAOLin järjestämien Lukion fysiikkakilpailun ja Lukion kemiakilpailun finaalien kanssa. Ei ole harvinaista, että eri kilpailujen osallistujat ovat osin samoja henkilöitä. Loppukilpailuun kutsutaan alkukilpailun avoimen sarjan 15, välisarjan 4 parasta ja perussarjan voittaja. Kilpailutehtävät ovat kaikille samat.
Korkeakoulujen kanssa taannoin tehdyn sopimuksen mukaan loppukilpailun kymmenelle parhaalle myönnetään automaattisesti opiskeluoikeus teknillisiin yliopistoihin ja matemaattis-luonnontieteelliselle alalle. Tämä houkutin on yllättävän tärkeä osallistujille, vaikka heille – maan taitavimpia ikäluokassaan kun ovat – opiskelupaikka ei ole muutenkaan kynnyksen takana.
Mikä on kilpailujen merkitys?
Lukion matematiikkakilpailu luotiin aikanaan tarkoituksena valita sen perusteella Suomen mahdollinen joukkue Kansainvälisiin matematiikkaolympialaisiin. Kilpailu palvelee edelleen tätä tarkoitusperää, tosin välillisesti. Kilpailu on nimittäin käytännössä ainoa kanava, joka tuo tietoa potentiaalisesti kilpailukykyisistä nuorista olympiajoukkuetta valitsevalle ja valmentavalle organisaatiolle, Suomen matemaattisen yhdistyksen valmennusjaostolle. Matematiikkaolympialaisten olennaisesti korkeampi vaikeustaso ei salli valinnan tekoa pelkästään kotimaisen, kansainvälisessä vertailussa jokseenkin kesyn kilpailun perusteella. Mutta kotimainen kilpailu kertoo ainakin suurin piirtein, ketkä olisivat valmennettavissa kansainväliselle tasolle. Valmennusjaoston talkootyönä pyörivä olympiavalmennustoiminta on käytännössä ainoa suomalaisille matemaattisesti erityislahjakkaille nuorille tarjolla oleva koulutusmuoto.
Matematiikkakilpailujen yhdeksi tavoitteeksi usein lausuttu matematiikkaan innostaminen ja matematiikan tunnetuksi tekeminen ei kovin kirkkaasti toteudu. Suomen matematiikanopetus ei – puhutaan PISA- tutkimuksesta mitä tahansa – ole korkeatasoista eikä hyville haasteita tuottavaa. Yksittäinen kilpailu ei oikein ole riittävä houkutin paneutua vaikeisiin tehtäviin. Kilpailun näkyvyys ei myöskään ole kovin suuri. Erilaisia ja eritasoisia virikkeitä pursuvassa viestintäympäristössämme ei matematiikkakilpailulla ole uu tisarvoa eikä sen voittajista pysty kehittymään innostavia ja suurempia joukkoja matematiikan iloihin johtamaan kykeneviä nuorisoidoleja. Mutta mukana olevilla on hauskaa.
MATTI LEHTINEN