Kun Tampereen teknillinen yliopisto (TTY) ja Tampereen yliopisto (TaY) yhdistyivät uudeksi Tampereen yliopistoksi (TAU), päädyin miettimään matematiikan opetuksen tarjontaa yliopistotasolla.
Yhdistyvissä yliopistoissa oli vain harvoja aloja, joissa tutkinto-ohjelmat olivat päällekkäisiä. Tietotekniikan (TTY) ja tietojenkäsittelytieteen (TaY) ohjelmissa päällekkäisyyttä oli huomattavasti, koska kumpikin aloitti kandidaattiopintojen aluksi ohjelmoinnin opetuksen aivan alkeista. Suurin ero oli lähtökohdissa: opintoihin pyrkivältä vaadittava matematiikka.
Tietotekniikassa lähtökohta on sama kuin kaikilla tekniikan aloilla, eli osaamisoletus on ns. laajan matematiikan lukiotiedot. Tietojenkäsittelytieteessä lähtökohtana on suppea matematiikka. Tämä ero näyttääkin tuovan esille ongelmia, joita en osannut odottaa. Ilmiö on laajempi, mutta keskityn tässä vain kahteen opintojaksoon, joiden avulla koetan kuvata havaitsemaani ongelmaa. Toinen näistä on tilastomatematiikka ja toinen matriisilaskenta.
Monilla tietojenkäsittelytieteen tai tietotekniikan alueilla tarvitaan tilastollista käsittelyä, kun menetelmien tai järjestelmien toimivuutta tutkitaan. Tavoitetaso tietotekniikassa ja tietojenkäsittelytieteessä on jokseenkin sama, mutta tarjonta oli hyvin erilainen: TaY:ssa oli tilastotieteen peruskurssi, johon riitti lukion suppea matematiikka taustatiedoiksi; tosin juuri tällä alueella suppea matematiikka ei olekaan se suppeampi vaihtoehto. Kuitenkin TTY:llä tilastomatematiikan esitietoina oli kolme viiden opintopisteen opintojaksoa, ja näistä se ensimmäinenkin oletti laajan matematiikan lähtötasoksi. Näin matematiikan ”kuluttajan” kannalta tämä näyttää isolta erolta.
Ohjelmointikielissä on käytännössä kaikissa perusrakenteena vektorit ja yleensä myös matriisit. Erityisesti niitä tarvitaan esimerkiksi tietokonegrafiikassa, mutta tähän aika harva erikoistuu. Paljon suurempi käyttöalue on tekoälymaailmassa, joten perustiedot matriiseista olisi hyvä saada hallintaan. Nyt oli tarjolla yksi kurssi, matriisilaskenta. Mutta tämä kurssi oli rakennettu niin, että sillä oli yksi esitietokurssi ja sekin pohjautui laajalle matematiikalle. Myöhemmin selvisi, että myös toinen esitietokurssi, joka perustuu suppealle matematiikalle, antaisi riittävät lähtötiedot, mutta tämä ei ollut alun perin selvä asia.
Johtopäätökseni onkin, että matematiikan opetus yliopistotasolla on käytännössä tehty sillä oletuksella, että opiskelija on lukioaikana opiskellut laajan matematiikan. Vain tilastotieteen osalta on otettu huomioon, että taustatietona voikin olla vain suppea matematiikka.
On tietenkin luonnollista, että varsinaisilta matematiikan opiskelijoilta vaaditaan jo alussa laajat tiedot. Edelleen on luonnollista, että heille matematiikkaa opetetaan matematiikkana. Hieman liioitellen tämä tarkoittaa lähes täydellistä eroa mahdollisiin sovelluksiin. Teknisten alojen matematiikka on soveltavampaa, mutta lähinnä matematiikan näkökulmasta, todistuksilla kun ei ole samaa asemaa kuin varsinaisilla matematiikan kursseilla. Opiskelijat usein kaipaisivat selvempää kytkentää matematiikasta opiskelemiinsa aineisiin. Tämä selittää osittain sen, miksi tietojenkäsittelyn opetuksessa hoidetaan suuri osa formaalista taustasta itse. Tällöin on helpompi kytkeä teoria sen sovelluksiin.
Onko niin, että on olemassa kolmas, lähes unohdettu ryhmä? Ne, jotka hyötyisivät matematiikasta työkaluna, ja joiden valinta lukioaikana on ollut suppea matematiikka. Mutta johtuuko tästä ”unohduksesta” se, että joillain aloilla on valittu lähtötasoksi laaja matematiikka, kun sopivalla tarjonnalla suppeakin riittäisi?
Kielten opetuksessa on selvästi kaksi päähaaraa: varsinainen kielten opiskelu ja käyttökielen opiskelu. Jälkimmäinen on sitä käytännön kielitaitoa, jota kaikki tarvitsevat. Yliopistoissa siitä vastaavat yleensä kielikeskukset, eivät kielten ainelaitokset. Pitäisikö matematiikan osallekin tehdä vastaava ratkaisu? Olisi siis matematiikan opetus, ja sitten ”matematiikkakeskukset”, joista jälkimmäiset vastaisivat siitä käytännön matematiikan tarjonnasta, ”laskennosta”, jota kaikki tarvitsevat. •
Kirjoittaja on Tampreen yliopiston ohjelmistotekniikan professori, jolla on 80-luvulta asti kokemusta tietotekniikan koulutuksesta. Vuoden 2019 alussa Järvisestä tuli yliopistojen yhdistymisen yhteydessä tietojenkäsittelytieteen vastuuprofessori.
Hannu-Matti Järvinen
Photo by Gayatri Malhotra on Unsplash