Kuva: pixabay
Minä ja matematiikka
Opiskelin 1960- ja 1970-luvuilla matematiikkaa Helsingin yliopistossa. Pääaineeni fysiikan opiskelussa matematiikalla oli erittäin tärkeä rooli. Ilman matematiikkaa fysiikaalisten ilmiöiden tulkinta ei olisi mahdollista.
Työlämässäni aluksi työskentelin fyysiikkona Outokumpu Oy:n fysiikan tutkimusyksikössä. Kyseisessä yksikössä kehitettiin eriaisia fysikaalisiin ilmiöihin perustuvia mittalaitteita etupäässä kaivos- ja metallinjalostuksen eri jalostusprosessien hallintaan. Sivutuotteena syntyi myös muita tuotteita. Näistä tunnetuin on turvaportti, joka hälyttää jos läpi kulkeneella henkilöllä on mukanaan metalliesineitä. Kyseisiä laitteita on käytössä lentokentillä ja monissa julkisissa tiloissa.
Laitteita kehitettäessä soveltuvuustutkimuksissa tarvittiin fysiikan lisäksi matematiikkaa. Toisen osan työelämääni toimin tietotekniikan parissa. Ilman matematiikkaa ei tietokoneen ja sen tarvitsemien ohjelmistojen valmistaminen olisi mahdollista.
Nykyiset tietotekniset laitteet tarjoavat mahdollisuuden käyttää niihin sisäänrakennettua korkeatasoista matemaattista tietämystä ilman, että käyttäjän tarvitsee olla kovin syvällisesti matematiikkaan perehtynyt. Ilman matematiikan syvällisempää ymmärrystä on suuri vaara vääriin tulkintoihin.
Lasse Kähärä
***
Minä ja matematiikka
Wikipedian mukaan sana matematiikka tulee kreikkalaisesta sanasta mathema ja tarkoittaa tiedettä, tietoa tai oppimista. Matematiikka on alun perin muiden tieteiden (lähinnä luonnontieteiden) työkalu ja tutkimustulosten tarkka ilmaisuväline. Matematiikan avulla voidaan teoreettisesti tarkastella käytännössä havaittuja asioita ja tehdä näistä tutkimustuloksista johtopäätöksiä.
Alemmalla kouluasteella huomasin, että pärjään hyvin matikassa, kun muistini toimi ja loogisesti ajatellen sai asioita ratkaistua. Pärjäsin niin hyvin, että eräässä vaiheessa opetin luokassani matematiikkaa, kun opettaja ei osannut asioita selittää ymmärrettävästi. Ja niinhän siinä sitten kävi että pitkän matematiikan oppikoulussa valitsin ja siitä laudaturin kirjoitin.
Hyvän ylioppilastodistuksen kanssa oli opiskelupaikaksi vaihtoehtoja tarjolla, jopa suoraan papereilla ilman pääsykoetta matematiikkaa lukemaan. Se ei kuitenkaan ollut minulle todellinen vaihtoehto, vaan halusin jo silloin käyttää matematiikan avulla hankkimaani muistini loogista hyödyntämistä työkaluna ja tulosten ilmaisuvälineenä. Kvantitatiivinen tutkimusote on luonnonteissä erittäin suosittu ja kvantitatiivisen tutkimusotteen ytimessä on matemaattiset tarkastelukulmat. Perusopintojeni aikana signaalinkäsittely oli niitä mielenkiintoisempia numeraalisen laskennan menetelmin: esimerkkinä aikaulotteitteisten signaalien muuntaminen taajuusulotteiseksi tehdään usein Fourier-muunnoksella. Matematiikan lisäopinnot tukivat käytännössä havaittujen asioiden käsittelyä ja johtopäätösten tekemistä.
Työelämässä matematiikka on osa asioiden ymmärtämissä. Olen työelämässä huomannut miten looginen tiedon hyödyntäminen auttaa asioiden ymmärtämisessä. Onhan toki työtehtävissä mukana ihan aitoja tietokoneen avulla tehtäviä matemaattisia laskutoimituksia päivittäin, mutta niitä ei tänä päivänä edes miellä matematiikan osaksi. Ne kuuluvat jokapäiväiseen toimintaamme. Lisäopinnoissani olen sekä kauppatieteissä että jopa oikeustaloustieteessä saanut onnekseni kvantitatiivista tutkimusotetta hyödyntää, vaikkakin mukaan on tullut myös kvalitatiivinen tutkimusote. Näin menetelmällistä triangulaatiota on tukenut matematiikka eri näkökulmista.
Albert Einstein on lausunut ”Jos matematiikka kuvaa todellisuutta, se ei ole puhdasta. Jos matematiikka on puhdasta, se ei kuvaa todellisuutta.” Tähän viitaten minun tulee todeta, että minä ja matematiikka emme ole puhdasta vaan todellisuuteen perustuvaa. Matematiikka on minulle tänä päivänä menetelmällinen tietokoneavusteinen työväline ja tulosten esittämistä laskennallisessa muodossa.
Pirjo Silius-Miettinen
***
Minä ja matematiikka
Oikeastaan minusta piti tulla matemaatikko. Niin pohdin abiturienttivuonnani sen jälkeen, kun olin haudannut toiveet arkkitehtiopinnoistani (en mielestäni osannut piirtää riittävän hyvin, joten en tohtinut edes hakea). Lukioaikainen luokkatoverini sai minut kuitenkin hakemaan fysiikkaa opiskelemaan – sillä verukkeella, että lukion päästötodistuksen matematiikan kympilläni pääsen matematiikkaa opiskelemaan suoraan (ei kylläkään Helsingin yliopistoon, jonne tiesin siinä vaiheessa haluavani), joten kannattaa hakea johonkin muuhun oppiaineeseen. Niin minusta tulikin fyysikko.
Matematiikka on toki lähellä fyysikonkin arkea. Ensimmäisenä yliopisto-opiskeluvuotenani ajattelin, että minusta tulisi teoreettinen fyysikko. Jo teoreettisen fysiikan cum laude –kurssien matematiikka osoittautui kuitenkin jo niin haastavaksi, että hautasin tämän ajatuksen ja päätin suuntautua ”höyryfyysikoksi” – ainakin 1990-luvun alkupuolella tavallisen (ei teoreettisen) fysiikan opiskelijoita kutsuttiin näin. Silloin en vielä arvannutkaan, kuinka sananmukaisesti näin tulisi käymään: väitöskirjassani tutkin höyryn tiivistymistä nesteeksi, mikä on arkisuudessaan muuten vieläkin hämmästyttävän huonosti tunnettu prosessi.
Matematiikan kannalta ajateltuna opinnoissa oli tietty jatkumo. Ensiksi piti opetella derivoimaan ja integroimaan riittävän hyvin. Sitten piti opetella näkemään maailma differentiaaliyhtälöiden kautta. Differentiaaliyhtälön ratkaisu on kyllä usein helpompaa kuin sen muodostaminen. Sitten piti opetella lineaarialgebraa. Matriiseilla pystyy muuten ratkaisemaan yllättävän vinkeitä juttuja! Ja sitten vielä päälle aimo annos stokastiikkaa, kun keksin väitöskirjatyöni puolessavälissä alkaa soveltaa Monte Carlo –menetelmiä tutkimuskohteisiini.
Väittelyni jälkeen keskityin viitisen vuotta lähinnä suunnittelemaan, pistämään alulle ja koordinoimaan useita kotimaisia ja kansainvälisiä koulutusprojekteja. Tässä työssä vaadittu matematiikka ei ollut erityisen mutkikasta. Lähinnä Excel tuli tutuksi. Näiden viiden vuoden jälkeen tultuani valituksi nykyiseen tehtävääni fysiikan yliopistonlehtoriksi Helsingin yliopiston fysiikan laitokselle kyllä huomasin, miten nopeasti viidentoista vuoden aikana opittu matematiikka unohtuu. Yksi uusista tehtävistäni oli opettaa sähköstatiikkaa ja –dynamiikkaa ensimmäisen vuoden fysiikan opiskelijoille – eikä ihan helppo tehtävä ollutkaan! Tapeltuani erilaisten integraalisykkyröiden kanssa ensimmäisen kurssin ajan opin, kuinka tärkeää on valita hyvä kurssiassistentti, joka osaa opastaa luennoitsijaa vaikean matematiikan keskellä!
Löysin myös Wolfram Alphan, jonka jokainen fysiikan nykyopiskelija taatusti tuntee. Kyseessä on internetissä oleva, selaimella käytettävä matemaattinen ohjelmisto, joka ratkaisee ongelman kuin ongelman – kunhan se on matemaattinen. Integraalisyherö sisään, ja ratkaisu on ruudussa sekunneissa. Välivaiheet saa näkyviin parille laskutoimitukselle päivässä ilmaiseksi, maksamalla muutaman euron kuukausittaisen tilausmaksun tämä harmillinen rajoitus poistuu. En muuten ole tilaaja.
Wolfram Alphan kaltaiset sovellukset tietysti nostavat esiin kysymyksen, kannatta ko matematiikkaa alkuunkaan opiskella, kun moderni tietotekniikka ratkaisee probleemat näin näppärästi. Ihan sama kyseenalaistus voidaan tehdä kielten opiskelun suhteen. Esimerkiksi Googlen kehittämät kääntäjäsovellukset voivat jo rajallisesti tulkata puhuttua kieltä toiseksi puhutuksi kieleksi. Veikkaan, että jo lähitulevaisuudessa markkinoilla on automaattiseen simultaanitulkkaukseen kykeneviä korvanappeja.
Olen tässä asiassa konservatiivi, ja sanon, että kannattaa opiskella – niin matematiikkaa kuin kieliäkin. Se avartaa – avaa uusia ajatus- ja ratkaisumalleja – ja on siten yksi ihmisyyden avaimista.
Antti Lauri