Tässä numerossa kerrotaan MALin Kajaanin ekskursion yhteydessä LUMI-supertietokoneesta ja mainitaan joitakin lukuja laskennan energiatarpeista. Laskeminen vaikutti ennen vanhaan henkimaailman asialta, mutta reaalimaailmassa sekin on aina fyysinen prosessi, ja laskentaan käytetty energiamäärä kasvaa nyt voimakkaasti kaikkialla maailmassa. Onko tällä periaatteellisia rajoja? Tätä tärkeää kysymystä valaisee MAL-lehden lukijoille Aarne Mämmelä, joka eläköityi hiljattain VTT:n tutkimusprofessorin toimesta Oulussa.
Elektroniikkaa kutsuttiin ennen heikkovirtatekniikaksi, koska se kulutti sähkövirtaa ja tehoa huomattavasti vähemmän kuin aikaisemmat teknologiat. Ennen transistoria elektroniikkaa toteutettiin suurikokoisilla tyhjiöputkilla, jotka oli keksitty 1900-luvun alkuvuosina. Älypuhelimet ovat olleet tehorajoitettuja jo pitkään. Lähetysteho on hallinnut kokonaistehoa pitkillä linkeillä, mutta laskentateho (W) tulee merkittäväksi lyhyillä, alle 10 metrin linkeillä, ja tarvitaan kaupankäynti laskentatehon ja lähetystehon välillä. Esim. mikrosensorit toimivat tehotasolla 0,1 mW.
Puolijohteisiin perustuva transistori keksittiin 1947. Alussa puolijohteena toimi germanium, mutta sittemmin pääasialliseksi puolijohteeksi on tullut alkuaine pii. Elektroniikka on kehittynyt eksponentiaalisesti integroidun piirin keksimisestä lähtien. Integroidun piirin keksijöitä olivat Jack Kilby (1958) ja Robert Noyce (1959). Heistä Kilby sai Nobelin palkinnon vuonna 2000. Noyce oli tuolloin jo kuollut eikä siten voinut saada palkintoa, vaikka oli keksinyt todellisen integroidun piirin ilman Kilbyn tarvitsemia hyppylankoja.
Gordon E. Moore (1965) huomasi, että integroitujen piirien kehittymistä rajoittivat valmistuskustannukset. Hän ennusti, että yhdelle piirille mahtuvien transistorien lukumäärä kasvaa eksponentiaalisesti siten, että niiden lukumäärä kaksinkertaistuu joka vuosi. Kymmenen vuotta myöhemmin (1975) hän muutti ennustettaan siten, että lukumäärä kaksinkertaistuu joka toinen vuosi. Esim. Raymond Kurzweil (1999) on pitänyt Mooren lakia lähes luonnonlakina ja ennustanut sen jatkuvan ainakin vuoteen 2100 asti, minkä vuoksi on syntynyt ennusteita, jotka muistuttavat tieteiskirjallisuutta. Eksponentiaalinen kehitys on äärimmäisen nopeaa. Jotkut ovat kuvanneet asiaa siten, että kun eksponentiaalinen kehitys on päässyt alkuun, kompleksisuus kasvaa lopulta ”kirkuen kohden äärettömyyttä”.
Robert H. Dennard (1974) kehitti integroidun piirin suunnittelussa tarvittavat skaalauslait, joiden avulla Mooren lakia pidettiin ”hengissä”. Transistorin vaatima pinta-ala puolittui aina kahden vuoden välein. Tämä miniatyrisointi on tuottanut eksponentiaalisen kehityksen. Kysymys on ihmisen oppimisesta: pinta-alan puolittaminen on aina samantyyppinen ongelma, kunnes lähestytään fundamentaalisia rajoja. Mooren lain taustalla on kaksi fundamentaalisempaa ennustetta, jotka koskevat laskentanopeutta ja kytkimen energiaa. David House (1975) huomasi, että miniatyrisoinnin ansiosta kellotaajuutta voitiin kasvattaa, ja hän ennusti, että laskentanopeus kasvaa kaksinkertaiseksi aina 18 kuukauden kuluttua, mikä tarkoittaa satakertaista parannusta kymmenessä vuodessa. Tätä lakia kutsutaan usein virheellisesti Mooren laiksi, vaikka Mooren ennuste koski vain transistorien lukumäärää eikä kellotaajuutta.
Lain ansiosta tietoliikenteen siirtonopeudet satakertaistuneet
Robert W. Keyes (1979) huomasi, että kytkimen energia pienenee sadanteen osaan kymmenessä vuodessa. Tämä oli syy Housen ennusteeseen: jos piirin tehonkulutus pidetään vakiona, laskentanopeus voidaan tehdä satakertaiseksi kymmenessä vuodessa. Loogisten porttien (AND, OR, NOT) koko, kuormakapasitanssit ja käyttöjännitteet ovat pienentyneet. Keyes esitti ennusteensa useissa julkaisuissa myöhemminkin, viimeksi vuonna 2005. Yksittäinen portti vaatii keskimäärin neljä CMOS-transistoria (CMOS = complementary metal oxide semiconductor). CMOS-transistorin julkaisivat Frank Wanlass ja Chih-Tang Sah jo 1963, mutta siitä tuli valtavirtaa paljon myöhemmin, kun huomattiin sen pieni tehonkulutus kilpaileviin teknologioihin verrattuna. CMOS kuluttaa kytkimen kääntöön liittyvää dynaamista energiaa, mutta myös pienemmässä määrin vuotovirroista johtuvaa staattista energiaa.
Gene Frantz (2000) teki samanlaisen ennusteen signaaliprosessoreille ja Jonathan G. Koomey ym. (2011) havaitsivat saman kehityskulun yleistietokoneilla (kuva 1). Ainoa ero oli se, että operaation energiankulutus oli paljon suurempi, koska kukin operaatio vaatii suuren määrän loogisia operaatioita. Signaaliprosessorit ovat mikroprosessoreita, jotka tekevät tehokkaasti digitaalisessa signaalinkäsittelyssä usein tarvittavia kerto- ja yhteenlaskuoperaatiota erillisen kertolaskupiirin avulla.
Mooren lain ansiosta tietoliikenteen siirtonopeudet ovat satakertaistuneet kymmenessä vuodessa. Bittinopeuksien eksponentiaalisen kasvun samalla linkinpituudella havaitsivat Charles A. Eldering ym. (1999) ja myöhemmin Gerhard P. Fettweis (2012). Samoin samalla tehonkulutuksella on yksittäisen piirin toiminnallisuudet voitu kasvattaa satakertaisiksi, mikä on vaikuttanut ilmiömäiseltä.
Kehitystä on rajoittanut tehonkulutus. Akkujen energiatiheys tilavuusyksikköä (J/l) kohti on kasvanut vain 50 % kymmenessä vuodessa. Kädessä pidettävä laite voi turvallisuussyistä kuluttaa tehoa enintään 3 W. Yksittäinen integroitu piiri voi kuluttaa tehoa enintään 200 W, koska muuten piirin jäähdyttäminen tulee vaikeaksi. Suojaamattomana tuollainen tehonkulutus aiheuttaa turvallisuuusongelman ihmiselle, sillä piirin lämpötila voi ylittää 100 °C. Lisäksi jos piiriä ei jäähdytetä, transistorit tuhoutuvat lämpötilan noustessa liian korkeaksi. Energian säilymislain mukaan kulutettu energia ei katoa minnekään, vaan se pitää siirtää ympäristöön joko puhaltimella tai nestejäähdytyksellä. Samasta syystä auton ja traktorin moottorissa on jäähdyttäjä. Jäähdytystehokkuudella on olemassa yläraja.
Käytännössä kehitys ei voi jatkua loputtomasti äärellisessä maailmassa. Elektroniikan miniatyrisointia rajoittavat aineen muodostuminen atomeista, pienten hiukkasten lämpökohina ja kvanttimekaaniset ilmiöt Heisenbergin epätarkkuusperiaatteen mukaisesti. Transistori on pohjimmiltaan kytkin, jonka kääntäminen vaatii energiaa. Tuon energian Esw pitää olla kohinatason yläpuolella, sillä muuten kytkin toimii epäluotettavasti. Leo Szilard (1929) johti pienimmän tarvittavan energian, joka on
jossa N0 = kT on kohinan tehotiheys, k = 1,38 . 10–23 J/K on Boltzmannin vakio ja T on absoluuttinen lämpötila kelvineinä. Jos esim. T = 300 K, pienimmäksi energiaksi tulee 3 . 10–21 J. Pienintä energiaa
kutsutaan usein Landauer-rajaksi, koska Rolf Landauer (1961) tutki rajan seurauksia. Landauerin mukaan juuri tuon verran energiaa vähintään tarvitaan yhden bitin pyyhkimiseen muistista.
Käytännössä kytkimen energian on oltava paljon suurempi eli
sillä lähellä kohinarajaa kytkin tulee hyvin epäluotettavaksi. Rajalla kytkimen virhetodennäköisyys on 0,5 eli puolessa tapauksista kytkin toimii virheellisesti ja kytkin on käyttökelvoton. Kompleksinen piiri koostuu miljardeista transistoreista. Järjestelmän luotettavuutta voidaan arvioida laskemalla, kuinka monta virhettä järjestelmä tekee esim. yhdessä vuodessa. Mitä suurempi järjestelmä on, sitä kauempana on oltava Landauer-rajasta. Kompleksisessa järjestelmässä energiankulutusta kasvattavat pitkien johtimien suuret kapasitanssit. Lisäksi pitkät johtimet aiheuttavat suhteellisen isoja viiveitä, jotka hidastavat toimintaa ja johtimet vievät myös suuren tilan. Valmistuskustannukset ovat myös suuria piirien dimensioiden pienentyessä. Suurimpia piirejä valmistaa enää muutama yritys maailmassa, ja piirien valmistaminen vaatii kansainvälistä yhteistyötä.
Kehityksen ennustettiin lakkaavan
Elektroniikan kehityskulkua on ennustanut vuodesta 1998 elektroniikkateollisuuden toimittama raportti, jonka nimi on International Technology Roadmap for Semiconductors (ITRS). Vuodesta 2001 lähtien raporttiin tuli mukaan kytkimen energia, jonka ennustettiin pienentyvän enää kymmenenteen osaan kymmenessä vuodessa eli muutosnopeus oli mennyt puoleen aikaisemmasta. Mooren lain ennustamasta eksponentiaalisesta kehityksestä ja luonnon fundamentaalisista rajoista johtuen päädyttiin noin 60 vuoden kehityksen jälkeen lähelle Landauer-rajaa. Mooren laki kohtasi ongelmia jo vuoden 2004 paikkeilla. Tuolloin suurimmat kellotaajuudet jähmettyivät tasolle 3-4 GHz, eikä kaikkia transistoreita enää voitu käyttää samanaikaisesti tehonkulutuksen vuoksi. Alettiin puhua ”pimeästä piistä”. Mooren laki oli yhä voimassa, mutta tähän liittyi pientä harhauttamista, koska kaikkia piirillä olleita transistoreita ei voitu käyttää samanaikaisesti kuten aikaisemmin.
Operaatioiden kompleksisuutta voidaan mitata loogisten operaatioiden lukumäärällä. Teho voidaan laskea teoriassa kertomalla sekunnissa tehtyjen operaatioiden lukumäärä ja energia/operaatio. Esim. 16 bitin kertolasku vaatii 3000 porttia ja jos toimitaan energiatasolla, joka on esim. sata kertaa Landauer-raja, kertolaskun vaatimaksi energiaksi tulee 1 fJ. Voidaan arvioida, että äärimmilleen vietynä tietokone voi teoriassa suorittaa 1018 loogista operaatiota sekunnissa wattia kohden (kuvat 2 ja 3).
Transistorin miniatyrisoinnissa tärkeä mitta on hilan pituus, jotka rajoittaa paitsi Landauer-raja myös Heisenbergin epätarkkuusperiaate. Victor V. Zhirnov ja Ralph K. Cavin (2013) arvioivat, että hilan pituus on pienimmillään hieman alle 5 nm käytettäessä varauksenkuljettajina elektroneita. Tuolle matkalle 5 nm mahtuu rinnakkain vain noin 18 piiatomia. Hilanpituutta voidaan hieman pienentää käyttämällä massaltaan raskaampia varauksenkuljettajia.
Vuonna 2016 ennustettiin kehityksen lakkaavan viiden vuoden kuluttua. Sen vuoksi transistoritason ennusteet on korvattu laite- ja systeemitason ennusteilla raportissa, jonka nimi on International Roadmap for Devices and Systems (IRDS).
Kun Mooren laki on pysähtynyt eikä skaalaus siis enää toimi, ovat hyvät neuvot kalliita. Eksponentiaalista kehitystä ei enää voida ylläpitää. Jos esim. siirtonopeutta kasvatettaisiin eksponentiaalisesti, myös tehonkulutus kasvaisi eksponentiaalisesti ilman Mooren lain ”apua”. On turvauduttava järjestelmänsuunnitteluun. Suunnittelussa pitää olla hyvä vastaavuus laskentatehtävän ja laskenta-alustan välillä. Esim. ihmisen aivot ovat kehittyneet hahmontunnistukseen ja kuluttavat tehoa vain 20 W, vaikka laskentanopeudeksi on arvioitu yli 1016 operaatiota sekunnissa. Elektroniikassa on ajatus käyttää kiihdyttimenä sovelluskohtaista laskentaa yleiskäyttöisen laskennan ohella. Isoissa laskentatehtävissä piirien väliset liitännät vaativat paljon tehoa, koska liitännöissä syntyy suuria kapasitansseja.
Ympäristön lämpötilaa voidaan laskea, sillä Landauer-raja riippuu lämpötilasta. On kuitenkin arvioitu, että jäähdytys vie enemmän tehoa kuin säästää. Menetelmä toimii avaruudessa, jossa lämpötila on 3 K eli sadasosa huoneen lämpötilasta, mutta sielläkin ongelmaksi muodostuu jäähdyttäminen, jonka täytyy perustua säteilyyn, kun ympärillä ei ole ilmakehää, joka voisi kuljettaa lämpöä pois eikä se välttämättä onnistu pienessä tilassa.
Charles H. Bennett (1973) osoitti, että Landauer-raja ei ole voimassa palautuville (reversible) operaatioille, joissa tulosignaalit voidaan laskea lähtösignaalien perusteella, mutta laskenta on hidasta ja saavutettu etu voidaan menettää johtimien kapasitansseissa. Vaihtoehtona usein mainitut kvanttitietokoneet eivät ole yleistietokoneita vaan supertietokoneen kiihdyttimiä erikoistehtävissä. Esim. kokonaisluvun jako tekijöihin salauskoodin purkamisessa onnistuu kvanttitietokoneella tehokkaasti. Nykyiset kvanttitietokoneet toimivat vain hyvin matalissa lämpötiloissa ja ovat siksi suurikokoisia. Järjestelmän osien nukuttaminen on yksi mahdollisuus ja sitähän jo käytetään pimeän piin tapauksessa. Aivoissammekin vain muutama prosentti aivosoluista on samaan aikaan toiminnassa. Laskentaa voidaan siirtää supertietokoneeseen pohjautuvaan pilveen, jossa on enemmän laskentakapasiteettia, mutta tämä vaatii enemmän tietoliikennettä eikä vähennä kokonaistehonkulutusta. Algoritmeissa kannattaa käyttää mahdollisimman yksinkertaisia operaatioita. Esim. jakolasku on paljon monimutkaisempi kuin kertolasku, joka taas on paljon monimutkaisempi kuin yhteen- ja vähennyslasku. Laskentatarkkuuden pienentäminen vähentää tehonkulutusta, samoin ohjelmoitavuudesta luopuminen erikoislogiikkaa käyttäen. Tarkka analogia-digitaalimuunnin on pullonkaula tehonkulutuksen kannalta, ja siksi analoginen laskenta on yksi mahdollisuus, jos sen tarjoama huono laskentatarkkuus riittää.
Puolijohde-elektroniikan nopean kehityksen mahdollistama ihmiskunnan suuri seikkailu on ohi, mutta uusia keksintöjä tehdään jatkuvasti. •
Lähteet:
International Roadmap for Devices and Systems, https://en.wikipedia.org/wiki/International_Roadmap_for_Devices_and_Systems
Mooren laki, https://fi.wikipedia.org/wiki/Mooren_laki
A. Mämmelä and A. Anttonen, “Why will computing power need particular attention in future wireless devices?” IEEE Circuits and Systems Magazine, vol. 17, pp. 12-26, First Quarter 2017.
Aarne Mämmelä, prof.