Paneelikeskustelu matematiikan osaamisesta Tampereella

Kouluopetusseminaarin satoa 

MALin ja MAOLin seminaarisarjan toinen, yläasteeseen keskittynyt tapahtuma järjestettiin Tampereella Nokia Areenan Paidia-tilassa 29.3.2023. Tapahtuman päätti erittäin antoisa paneelikeskustelu, jossa mukana olivat olivat Lilli Putti (Kemianteollisuus ry), Touko Apaja­lahti (Teknologiateollisuus ry), Elina Viro (Yläkoulun ja yliopiston opettaja, tutkija) ja Dimitri Tuomela (Joustavaan matematiikkaan -hankkeen tutkija). Keskustelun juontajana toimi MAOLin varapuheenjohtaja Tuula Havonen.

Lilli Putti on taustaltaan kemisti. Hän on tuotekehitys­tuen päällikkö Kiilto Oy:ssä ja tehnyt paljon yhteistyötä erilaisten oppilaitosten kanssa Tampereen alueella. Hän luennoi johtajuuteen ja ympäristöriskeihin liittyvistä asioista ja käy puhumassa erilaisissa tilaisuuksissa.

Touko Apajalahti on taustaltaan matemaattisten aineiden opettaja, mutta toimii nykyään korkeakoulupoliittisena vaikuttajana Teknologiateollisuus ry:ssä. Hän kertoi esittelyssään, että seuraavien 10 vuoden aikana teknologiayritykset tulevat tarvitsemaan noin 130 000 uutta osaajaa, joista suurella osalla tulisi olla tekniikan alan koulutus.

Elina Viro toimii yläkoulun opettajana opettaen matematiikkaa, fysiikkaa ja kemiaa. Hän on koulutukseltaan diplomi-insinööri, mutta on opettanut matematiikkaa myös yliopistotasolla sekä toiminut opetuksen ja opettajien koulutuksen parissa.

Dimitri Tuomela toimii tutkijana Oulun ja Turun yliopistoissa ja on noin kymmenisen vuotta toiminut projekteissa, joissa yritetään keksiä ratkaisuja siihen, miten lapsille ja nuorille saadaan opetetuksi monipuolista matemaattista osaamista.

Seuraavassa otteita puheenvuoroista keskustelussa. Koska puhujat jäivät usein merkkaamatta, päätimme julkaista osia tästä hyvähenkisestä keskustelusta täsmentämättä kuitenkaan, kuka kulloinkin on äänessä. 

Hyvä osaaminen on kuvattu opetussuunnitelman perusteissa,
mutta millaista matematiikan osaamista yritysten näkökulmasta on hyvä osaaminen?

-Jo aikaisemmissa esityksissä tuli esille, että ei tarvitse osata välttämättä syvällisesti jotakin matemaattista asiaa tai matemaattista integrointia tai derivointia tai mitä muuta tahansa. Tärkeää on matematiikan kokonais­valtainen ymmärrys ja kokonaisuuksien hallinta ja se, että matematiikassa looginen ajattelu on kaiken perusta. Kun meille rekrytoidaan uutta henkilöä ja teetetään hänellä jokin laskutehtävä, niin tärkeää ei ole, tuliko lasku ratkaistua oikein, vaan se, miten tehtävää lähdettiin ratkaisemaan.

-Keskustelin toimistolla kollegan kanssa, joka tekee töitä PK-yritystemme kanssa ja haluaa edistää yrittäjyyttä. ja hän kysyy heiltä vähän saman­suuntaisia kysy­myksiä. Vastauksissa kaivattiin matematiikan perus­osaamista ja ehkä kykyä nähdä matematiikkaa ympärillämme: miten maailma rakentuu ja millaisia ilmiöitä ympärillä on? Osaako hahmottaa suuruus­luokkia ja näkeekö, alkaako jokin asia kasvaa lineaarisesti vai eksponentiaalisesti? Ymmärtääkö ilmiöitä ja matemaattisia käsitteitä? Onko rohkeutta ja halua ratkoa ongelmia matematiikan avulla?

-Sydäntä lämmitti kuulla, miten edellä kuvailtiin sitä, mitä joustava matemaattinen ajattelu on. Kun opetus­suunnitelmia kehitetään, siellä ovat pohjana yleiset matemaattisen ajattelun taidot, ja sitten ovat sisältötavoitteet. Ongelmana on vain, miten asioita mitataan käytännössä. Matemaattinen ajattelutaito on hankalammin mitattavissa kuin laskennalliset taidot.

Matemaattisen osaamisen osatekijöitä ovat:

• kyky ajatella matemaattisesti
• käsitteiden ymmärtäminen
• strateginen kompetenssi, joka on kyky muokata ongelmaa toisenlaisiin esitysmuotoihin
• adaptiivinen päättely, joka on loogisten ketjujen muodostamista
• rakentava suhtautuminen matematiikkaa kohtaan, usko itseensä matematiikan osaajana.

Tärkeintä on uskaltaa yrittää ratkaista eteen tuleva tehtävä, vaikka se ei ole aivan samanlainen kuin mitä oppikirjassa on käsitelty. Monet saattaisivatkin päästä yllättävän pitkälle ratkaisussa, kunhan vain uskaltaisivat edes yrittää ratkaisemista.

-Edellä olevasta voi päätellä, että opetussuunnitelmassa on liian paljon asiaa ja näin yläkoulun opettajana tuntuu, että myös alakoulun sisällöissä on liikaa asioita.

-Aivan välttämättömiä taitoja ovat peruslaskutoimitukset, ja sitten prosenttilaskut. Myös tilastollista matematiikkaa joutuu jonkin verran käsittelemään, vaikka pääasiassa sen tietenkin tekee tietokone. Lopuksi tietenkin tulee kyetä arvioimaan, laskiko ohjelma oikein ja missä mahdollinen virhe voisi olla.

-Muunnostaulukot ovat tärkeitä. Tulee kyetä muuntamaan yksiköitä toisiksi.

-Tällä hetkellä eri laitteet ja erilaiset ohjelmat tuottavat dataa, jota syötetään tekoälylle, ja pyydetään kertomaan datasta jotain. Lopuksi tulee kyetä arvioimaan, onko tulos merkityksellinen.

Minkälainen on hyvä matemaattisten aineiden opettaja?

-Opettajan tulee olla innostunut työstään. Ei ole kuitenkaan yhtä oikeaa vastausta siihen, millainen on hyvä opettaja. Jokainen opettaja pelaa omilla vahvuuksillaan ja opettaa sellaisilla menetelmillä, jotka ovat hänelle luontaisia. Opettajan tulee olla luokassa oma itsensä, silloin opettaminenkin sujuu paremmin.

-Opettajan tulisi olla monipuolinen, niin että hän osaa käyttää erilaisia menetelmiä. Tulee myös ottaa huomioon opetettava ryhmä. Jollekin ryhmälle sopii flippaus ja jollekin toiselle projektioppiminen. Jonkin ryhmän kanssa mennään metsään jollakin menetelmällä ja jollekin ryhmälle se sopii loistavasti. Opetettavat ryhmät voivat kaivata erilaisia menetelmiä.

-Hyvä opettaja on semmoinen, joka on kiinnostunut siitä, miten oppilaat ajattelevat, ja joka saa oppilaat ottamaan kantaa toistensa ajatuksiin. Hyvä opettaja luo luokkaan toimintakulttuurin, jossa oppilaat uskaltavat jakaa ajatuksiaan. Opettajan suurimpia haasteita on astua sivuun ja oikeastaan vain innostuneesti kuunnella keskustelua, ja tarvittaessa selvittää miten johonkin virheelliseen ratkaisuun on ajauduttu ja miten se korjataan.

-Hyvää opettajaa kannattelee se, mitä hän haluaa saada aikaan. Hyvän opettajan tarkoituksena on herättää oppilaissa halu tutkia ympärillä olevaa maailmaa matematiikan keinoin. Opettajan tulisi saada aikaan eräänlainen herätys oppilaissa.

-Matematiikan opettaja voi myös suositella oppilaita valitsemaan pitkän matematiikan, tai myöhemmin päätymään tekniikan aloille. Näitä voi suositella myös muille kuin matematiikan huippuosaajille. Tosiasia on, että korkeakoulujen tekniikan aloille pääsee opiskelemaan ihan kaikenlaisella matemaattisella osaamisella.

-Opettajan tulisi nähdä jokaisessa oppilaassa hänen potentiaalinsa, niin että se ei pääse hukkumaan. Monesti oppilaat itse kyllä tunnistavat oman potentiaalinsa.

Somen koukuttaminen?

-Tänään aikaisemmin kuulimme, että Tiktokiin on ladattu paljon matemaattista sisältöä. Tosiasiassa koulun arjessa joudutaan jatkuvasti kilpailemaan sosiaalisen median koukuttavuuden kanssa. Tästä seuraa sitten matematiikan tunnilla ongelma siitä, miten pidetään oppilaiden motivaatiota yllä. Yksi motivaation tappaja on, että matematiikka on joko liian vaikeaa tai liian helppoa. Tulisi kyetä samanaikaisesti tukemaan sekä heikompia oppilaita että sellaisia, jotka ovat vahvoja matematiikassa, ja viemään kumpaakin ryhmää omaa matikkapolkuaan eteenpäin.

-Tärkeää on pitää laskutehtävissä yhteys arki­elämään. Tulisi kyetä tuomaan esille se, mihin mitäkin matematiikan osaa tarvitaan arkielämässä. Se pelkästään ei riitä, että tämä edistää matemaattista ajattelua.

-Yritysten tulisi kyetä nykyistä paremmin kertomaan mitä se työn tekeminen käytännössä on ja mihin sitä matematiikkaa tosielämässä tarvitaan.

-Luokkatilanteessa tulisi kyetä antamaan mahdollisimman paljon avoimia tehtäviä, joissa on runsaasti erilaisia mahdollisia lähestymistapoja. Semmoiset tehtävät ovat hyviä, joihin eritasoiset oppilaat voivat osallistua samanaikaisesti. Parhaimmillaan kilpaillaan siitä, kuka saa esittää ratkaisunsa. Toisaalta on myös luokkia, joissa yksikään käsi ei nouse pystyyn.

Onko joitakin koulutuspolkuja, joiden ovi sulkeutuu, ellei osaa matematiikkaa?

-On sitten valmistunut mistä koulusta tahansa, niin todellisuudessa siellä työpaikalla oppii paljon uusia asioita. Uuteen työpaikkaan tultaessa ensimmäiset viikot ovat pelkkää oppimista. Ja jos vaihtaa työpaikkaa, niin siellä on taas uudet ympäristöt, uudet ohjelmistot, uudet laitteet ja uudet toimintatavat, eli oppiminen on taas aloitettava alusta.

-On aika yleistä, että heterogeenisessä työyhteisössä kaikki ovat kiinnostuneita kehittämään itseään ja löytämään vastauksia esille tulleisiin ongelmiin.

-Joku ovi saattaa sulkeutua tai on ainakin raskaampi avata, jos matematiikan osaaminen on jäänyt heikommaksi.

-Toisaalta motivaatio saattaa parantaa matematiikkaan liittyvää oppimishalukkuutta. Jos yhtäkkiä havahtuukin siihen, että haluan lääkäriksi, tai jollekin muulle alalle, jolla tarvitaan matematiikkaa, niin matematiikan oppiminen saattaa tapahtua pikaisestikin.

-Saadaanko teknillisille aloille riittävästi osaajia? Täytyy todeta, että matematiikan osaajista on nykyään puutetta. Yleensäkin hakijamäärät avoimiin paikkoihin ovat laskeneet. Tarkkaa syytä en tiedä, mutta ilmeisesti yrityksen imagolla on suuri merkitys. Hakijamäärien pienenemisestä ei voi syyttää opetuksen tai koulutuksen tasoa. Suomessa vain ei ole tarpeeksi työntekijöitä, jotta voitaisiin valita parhaat suuresta hakijajoukosta.

-Yritysten ja koulujen yhteistyötä tulisi lisätä. Yritykset voisivat kertoa, millaista osaamista ne tarvitsevat. Teknologiateollisuudella on hanke, jossa Teknologia­teollisuus maksaa bussikyydin, jos luokka menee vierailulle johonkin jäsenyritykseen. Tärkeää olisi, että yritysvierailu olisi jollakin tavalla sidoksissa siihen, mitä luokassa on juuri opetettu. Ja samaan asiaan voisi palata sitten uudelleen vierailun jälkeen.

-Monella opettajalla saattaa olla korkea kynnys lähteä etsimään yritysvierailukohdetta. Sitä kynnystä tulisi mataloittaa. Miten voisi saada rahoitusta ja miten sinne oikein fyysisesti pääsisi paikan päälle? Alueiden erilaisuuden vuoksi joillakin kouluilla saattaa olla rajalliset mahdollisuudet tehdä yritysvierailuja.

Voiko pelien avulla oppia matematiikkaa?

-Pienten lasten isänä olen seurannut heidän pelaamistaan. Monesti olen katsonut, että vau, mitä ne ovatkaan keksineet. Lapset myös näyttävät mitä he ovat pelissä tehneet, ja tuotokset saattavat olla hyvinkin monimutkaisia.

-Jos jokin asia on pelillistetty, se varmaankin kiinnostaa ja jää paremmin mieleen. Pelimaailma tulisi myös panna palvelemaan työelämää, tulisi laatia siihen sopivia pelejä. Myös jatkuvaa oppimista voisi toteuttaa pelien kautta.

-Yläkoululaiset ovat jo melko vaativia pelien suhteen. Ovathan he pelanneet koko lapsuutensa. Jos ajatellaan mahdollista matematiikkapeliä tai muuta oppimis­ympäristöä, niin visuaalisuudelta ja toiminnallisuudelta vaaditaan tosi paljon.

-Seminaarin alkupuolella olleessa osiossa koululaisille esiteltiin virtuaalilaseja ja niihin liittyviä pelejä. Nuoriso piti käyttöliittymiä hieman kökköinä, eli nuoret odottavat peleiltä aikamoista laatua.

-Jos pelejä käytetään oppimisessa, niin on jälkeenpäin tärkeää miettiä yhdessä, mitä niissä peleissä tapahtui ja minkälaista matematiikkaa niissä on. Pelejä ja muita sähköisiä alustoja on nykyään runsaasti tarjolla. Tulisi vain pohtia, mikä olisi sopiva suhde sähköisen materiaalin ja perinteisen oppimisen välillä. Mielestäni sähköisiä materiaaleja voisi käyttää noin kerran kahdessa viikossa. Kyllä niitä perustunteja tulee olla runsaasti.

Joustavaa matematiikkaa?

-Mitä jos joma (joustava matematiikkaa) tarkoittaisikin joustavaa matematiikan opettamista, eli sitä, että siellä luokassa oppilaita jaettaisiin joustavasti ryhmiin omien oppimisedellytystensä perusteella.

-Täytyy sanoa, että joustava matemaattinen ajattelu on täysin eri asia kuin joustavat opetusryhmät. Väärinkäsitysten välttämiseksi tästä täytyy muistuttaa.

-Joustavaan matemaattiseen ajatteluun liittyvää tutkimusta on runsaasti. Joustava matemaattinen ajattelu tarkoittaa sitä, että oppitunnilla käytetään avoimia tehtäviä, joihin on useita eri lähestymistapoja. Hetero­geenisessa ryhmässä, jossa on eritasoisia oppilaita, tästä lähestymistavasta hyötyvät sekä heikommin menestyvät että parhaat oppilaat.

-Tasoryhmiin ei kannata palata, mutta jollain lailla voitaisiin paremmin ottaa huomioon erilaiset osaamisen tasot. Olisi myös hyvä saada niitä huippuosaajia, joita aina kaivataan.

-Jos opetuksessa jokainen tekee omia juttujaan, niin silloin siitä jää puuttumaan keskustelun osuus. Yhdessä tekeminen ja keskustelut ovat tosi tärkeitä työelämätaitoja, joita tulisi oppia jo koulussa. 

Digitaaliset taidot?

-Tällä hetkellä digitaalisia taitoja ei tavallaan opeta kukaan. Kaikkien oppiaineiden opettajat yritetään saada ottamaan opetukseen mukaan yksittäisiä tehtäviä. Muutaman vuoden ajan meillä on ollut kärkihankkeena saada tietotekniikan opetus tuntijakoon pakollisena aineena.

-Teollisuuden näkökulmasta, kun insinöörit tai labo­rantit menevät tekemään omaa työtänsä, heillä on mukanaan läppärit, ja sinne kaikki asiat tehdään tai sieltä kaikki ohjeet luetaan. Läppäriin tulevat tulokset ja sinne luodaan raportit. Läppärissä on kamera, joka ottaa automaattisesti kuvia koekappaleista.

-Työelämässä ei tällä hetkellä ole mitään muuta mahdollisuutta kuin käyttää digitaitoja, oli kyse sitten tiedonhausta, tulosten kirjaamisesta tai viestinnästä.

-Kaikki tapahtuu digiajassa, eli pitää pystyä itse luomaan sinne asioita ja tulee pystyä ymmärtämään, mitä muut sinne ovat tuottaneet.

-Uuteen työhön tultaessa joutuu omaksumaan myös uusia digitaitoja. Se on osa perehdytysohjelmaa. Tietenkin on haastavampaa, jos digitaidot eivät ole kovin korkealla tasolla, kun kaikki asiat ovat pelkästään läppärillä eikä mitään tulosteta.

-Tällä hetkellä haasteena on tiedonhaku Chat GPT:tä käyttäen, ja yleensäkin se, miten tekoäly voi vastata meidän ongelmiimme. Työelämä on jatkuvaa oppimista.

-On tärkeää, että koulussa harjoitellaan digitaitoja. Oppilaat ovat todella taitavia puhelimen käytössä, mutta kun mennään tietokonemaailmaan, niin taidot loppuvat.

-Eräässä koulutehtävässä oli tavoitteena tehdä erilaisia avaruuskappaleita tietyllä ohjelmalla. Oppilaat ottivat helposti haltuun käytettävän ohjelman, mutta ongelmia tuli, kun tulos tuli lähettää sähköpostin liitetiedostona. Ehkä tämä olisi niitä kansalaistaitoja, joista olemme huolissamme.

-Aikaisemmin koulujen sisällä räätälöitiin tieto­tekniikan opetusta ja oli tietotekniikkaluokkia.

-Oppilaiden perheiden erilaiset taustat vaikuttavat asiaan. Kaikilla ei ole kotona tietotekniikkalaitteita eikä vanhemmilla ole valmiuksia opettaa niiden käyttöä. Joillakin on kotonaan kaikki mahdolliset vempaimet.

-Tämän voi nähdä vahvana tasa-arvo­kysymyksenä. Koululaitoksemme perustuu siihen, että meillä on pätevät opettajat, jotka opettavat tarpeellisia asioita. Jokaisella oppilaalla on oikeus saada pätevää opetusta.

-Kun jokin aine (tietotekniikka) ei ole tuntijaossa mukana, niin opettajien mielestä ei ole mitään järkeä lähteä tekemään laadukasta oppimateriaalia.

Ovatko matikkakerhot ja tiedekerhot vain isojen paikkakuntien ylellisyyttä?

-Helsingin seudulla on kouluja, joissa on erilaisia painotuksia ja on kouluja, joissa on matikkakerhoja ja tiedekerhoja ja kaikenlaisia mahdollisuuksia harrastaa myös matematiikkaa. Voisimmeko jollakin lailla lanseerata kouluille tällaista tapaa toimia ihan yleisesti?

-Kollegoilla on hyviä kokemuksia kerhotoiminnan järjestämisestä. Erityisesti siten, että isommat oppilaat järjestävät kerhotoimintaa pienemmille oppilaille. Tämä tulisi saada myös netissä toimivaksi. Nettiinhän ovat LUMA-keskukset tuottaneet suuret määrät upeaa materiaalia. Matematiikan ja muiden luonnontieteellisten aineiden opettajien tulisi olla tietoisia näistä materiaaleista ja ottaa niitä käyttöön oppitunneilla.

-Toimintaa voisi olla koulun puitteissa, mutta myös vapaa-ajalla. Eräs tapa on lähteä matikkakävelylle. Matkan aikana lasketaan erilaisia eteen tulevia asioita ja asioiden matemaattisia suhteita. Voidaan myös löytää erilaisia matematiikan ja ympäristön välisiä suhteita. •

Martti Annanmäki

MAOL² on opettajajärjestö MAOLin yhdessä kustannus-yhtiönsä MFKA:n kanssa kehittämä digitaalinen oppimis-ympäristö matemaattisiin aineisiin. Sen materiaalia ja toiminnallisuuksia ovat olleet suunnittelemassa ja tuottamassa kokeneet koulumaailmassa toimivat opettajat. Oppimisympäristö sopii jokaiselle opettajalle ja jokaiselle luokalle. Oppimisympäristössä ei ole oppikirjarajoja, vaan sinne voi jokainen tuottaa sisältöä, tehtäviä ja teoriaosuuksia. Kaikki materiaali on muokattavassa muodossa. MAOL² -ympäristö on erittäin helppokäyttöinen, sen tehtäväpankki on kattava, ja tarkoitus on myös tuoda järjestelmään uutta materiaalia.

Oppimisympäristöön on koottu noin 600 matematiikan harjoitustehtävää. Lisäksi sieltä löytyy valta-kunnallisten kokeiden tehtäviä vuosilta 2014 – 2018 sekä lähes 1300 kappaletta peruskoulun matematiikan tehtäviä. Tehtävien vastauksiin liittyen on käytössä matikka-editori, joten vastaaminen on helppoa.

Tehtävien lisäksi on koostettu valmiita kokeita. Kokeet ovat muokattavassa muodossa, joten tarvittaessa jonkin tehtävän voi poistaa. Opettaja voi myös laatia täysin omia kokeita. 

Opettajan tueksi on myös tehty arviointityökalu. Kun koe on käyty läpi ja pisteytetty, työkalu antaa suoraan arvosanan.

Työkalussa on myös kattavasti teoriaosuuksia, joista voi koota kursseja tai sitten muuten ottaa tarvittavia paloja, jos oppikirjan tiedot eivät riitä. On myös kattava kokonaisuus ohjelmoinnista ja algoritmisesta ajattelusta. Fysiikasta on tulossa uutta materiaalia, jossa on erityisesti huomioitu kokeellisuus käyttämällä videoita ja simulaatioita.

Järjestelmässä on myös kattavat alku-kartoitukset toiselle asteelle. Alkukartoitus on monivalintakoe, jossa arvotaan 40 tehtävää ja kokeeseen on aikaa 60 minuuttia. •

MAOL² -oppimisympäristön esitteli 
Tampereen seminaarissa Inkeri Tuomela (MAOL).